அதிபரவளைவு
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதவியலில் அதிபரவளைவு (Hyperbola) என்பது, ஒருவகைக் கூம்பு வெட்டு ஆகும். இது ஒரு இரட்டை நேர்வட்டக் கூம்பின் இரு பாதிகளையும் ஒரு தளம் வெட்டும்போது கிடைக்கும் வெட்டுமுகமாகும். பரவளையம் மற்றும் நீள்வட்டம் காண்பதற்கு ஓர் தளத்தால் இரட்டைக் கூம்பின் ஒரு பாதியை மட்டும் வெட்டினால் போதும்.
நிலையான இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து உள்ள தூரங்களின் வித்தியாசத்தின் தனிமதிப்பு மாறிலியாக உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் ஒழுக்கு அதிபரவளைவு ஆகும் எனவும் இதற்கு வரைவிலக்கணம் கூறலாம். மேற்குறித்த நிலையான புள்ளிகள் இரண்டும் அதிபரவளைவின் குவியங்கள் எனப்படும். முன்னர் குறிப்பிட்ட நிலையான தூர வித்தியாசம், அதிபரவளைவின் மையத்துக்கும், அதன் உச்சியொன்றுக்கும் இடையிலான தூரத்தின் (a) இரண்டு மடங்கு (2a) ஆகும்.
தளத்தில் ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து (குவியம்) உள்ள தூரம் மற்றும் ஒரு நிலையானக் கோட்டிலிருந்து (இயக்குவரை) அமையும் தூரம் இவை இரண்டின் விகிதம் மாறிலியாகவும் அம்மாறிலியின் மதிப்பு 1 -ஐ விட அதிகமானதாகவும் உள்ளவாறு நகரும் புள்ளியின் இயங்குவரையாகவும் அதிபரவளைவு வரையறுக்கப்படுகிறது.
அதிபரவளைவின் ஆங்கிலப் பெயரான "hyperbola" மிகுதியான என்ற பொருள் கொண்ட ὑπερβολή -கிரேக்கச் சொல்லில் இருந்து உருவானது. கிரேக்க கணிதவியலாளர் அப்பலோனியசால் (கிமு 262 - கிமு 190) கூம்பு வெட்டுக்களைப் பற்றிய அவரது படைப்பான (Conics) இல் இப்பெயர் பயன்படுத்தப்பட்டதாகக் கருத்து நிலவுகிறது.
அதிபரவளையம் காட்டீசியன் தளத்தில்
என்னும் சமன்பாட்டினால் குறிக்கப்படும் ஒரு வளைவரை ஆகும். இங்கே ஆக உள்ளதுடன் எல்லாக் குணகங்களும் மெய்யெண்களாகும்.