Satsen om den öppna avbildningen
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Satsen om den öppna avbildningen eller Banach-Schauders sats är inom funktionalanalys ett mycket användbart resultat.
En öppen avbildning skall jämföras med en kontinuerlig avbildning:
Banach-Schauders sats medför att öppna mängder i rummet svarar mot öppna mängder i rummet och vice versa, om och kan förbindas med en avbildning som är kontinuerlig, linjär och bijektiv. Ett annat sätt att uttrycka detta är att säga att de topologiska strukturerna på rummen och är isomorfa och att avbildningen T är en homeomorfism: Att undersöka kontinuitetsegenskaper i rummet är detsamma som att undersöka kontinuitet i rummet och vice versa.
Beviset bygger på Baires kategoriteorem och begreppet ingenstans-tät mängd.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.