Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon.
Talet 10, till exempel, är ett triangeltal och kan ordnas som en triangel.
Men talet 10 kan inte ordnas som en kvadrat. Talet 9, som är ett kvadrattal, kan däremot det.
Talet 36, som är ett kvadrattriangulärt tal, kan ordnas både som en kvadrat och en triangel.
Regeln för att förstora polygonen till nästa storlek är att förlänga två närliggande armar av en punkt och sedan lägga till de nödvändiga extra sidor mellan dessa punkter. Nedan visas varje extra lager i rött.
Polygoner med högre antal sidor kan också byggas enligt denna regel.
Formeln för det n:te s-gontalet P(s,n) där s är antalet sidor i en polygon är
eller
Det n:te s-gontalet är också relaterat till triangeltalen Tn enligt följande:
Således:
För ett givet s-gontal P(s,n) = x, kan man hitta n genom:
s | Namn | Formel | n | Summan av reciproka[1] | OEIS | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||
3 | Triangeltal | ½(n²+n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | A000217 | |
4 | Kvadrattal | n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | A000290 | |
5 | Pentagontal | ½(3n² - n) | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | A000326 | |
6 | Hexagontal | ½(4n² - 2n) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | A000384 | |
7 | Heptagontal | ½(5n² - 3n) | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | [2] | A000566 |
8 | Oktogontal | ½(6n² - 4n) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | A000567 | |
9 | Nonagontal | ½(7n² - 5n) | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | A001106 | |
10 | Dekagontal | ½(8n² - 6n) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | A001107 | |
11 | Hendekagontal | ½(9n² - 7n) | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | A051682 | |
12 | Dodekagontal | ½(10n² - 8n) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | A051624 | |
13 | Tridekagontal | ½(11n² - 9n) | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | A051865 | |
14 | Tetradekagontal | ½(12n² - 10n) | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | A051866 | |
15 | Pentadekagontal | ½(13n² - 11n) | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | A051867 | |
16 | Hexadekagontal | ½(14n² - 12n) | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | A051868 | |
17 | Heptadekagontal | ½(15n² - 13n) | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | A051869 | |
18 | Oktodekagontal | ½(16n² - 14n) | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | A051870 | |
19 | Nonadekagontal | ½(17n² - 15n) | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | A051871 | |
20 | Ikosagontal | ½(18n² - 16n) | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | A051872 | |
21 | Ikosihenagontal | ½(19n² - 17n) | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | A051873 | |
22 | Ikosidigontal | ½(20n² - 18n) | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | A051874 | |
23 | Ikositrigontal | ½(21n² - 19n) | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | A051875 | |
24 | Ikositetragontal | ½(22n² - 20n) | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | A051876 | |
10000 | Myriagontal | ½(9998n² - 9996n) | 1 | 10000 | 29997 | 59992 | 99985 | 149976 | 209965 | 279952 | 359937 | 449920 | A167149 |
Vissa tal, till exempel 36 som både är ett kvadrattal och ett triangeltal, kan ordnas med fler än en polygoner. I tabellen nedan visas olika kombinationer av polygoner.
s | t | Tal | OEIS |
---|---|---|---|
4 | 3 | 1, 36, 1225, 41616, … | A001110 |
5 | 3 | 1, 210, 40755, 7906276, … | A014979 |
5 | 4 | 1, 9801, 94109401, … | A036353 |
6 | 3 | Alla hexagontal är även triangeltal | A000384 |
6 | 4 | 1, 1225, 1413721, 1631432881, … | A046177 |
6 | 5 | 1, 40755, 1533776805, … | A046180 |
7 | 3 | 1, 55, 121771, 5720653, … | A046194 |
7 | 4 | 1, 81, 5929, 2307361, … | A036354 |
7 | 5 | 1, 4347, 16701685, 64167869935, … | A048900 |
7 | 6 | 1, 121771, 12625478965, … | A048903 |
8 | 3 | 1, 21, 11781, 203841, … | A046183 |
8 | 4 | 1, 225, 43681, 8473921, … | A036428 |
8 | 5 | 1, 176, 1575425, 234631320, … | A046189 |
8 | 6 | 1, 11781, 113123361, … | A046192 |
8 | 7 | 1, 297045, 69010153345, … | A048906 |
9 | 3 | 1, 325, 82621, 20985481, … | A048909 |
9 | 4 | 1, 9, 1089, 8281, 978121, … | A036411 |
9 | 5 | 1, 651, 180868051, … | A048915 |
9 | 6 | 1, 325, 5330229625, … | A048918 |
9 | 7 | 1, 26884, 542041975, … | A048921 |
9 | 8 | 1, 631125, 286703855361, … | A048924 |
I vissa fall, till exempel s = 10 och t = 4, finns det inga tal i båda polygonerna förutom 1.
För fallet s = 4 och t = 3, se kvadrattriangulärt tal.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.