Nortons teorem

Enligt Nortons teorem kan varje linjär tvåpol (elektrisk krets med två anslutningar) uppbyggd av ström- och spänningskällor och resistorer, ersättas med en ekvivalent krets bestående av en ideal strömkälla (nortonkälla), som genererar strömmen I_no, parallellkopplad med en resistor R_no (se bild). Den nortonska strömkällan är oberoende av lasten och har en oändlig inre resistans.

• I_no är kortslutningsströmmen mellan tvåpolens anslutningar

• Den ekvivalenta resistansen R_no är den resistans som mäts över tvåpolen med alla spänningskällorna kortslutna och med alla strömkällor ersatta med ledningsbrott

Ekvivalenta kretsar enligt Nortons teorem. De båda tvåpolerna har anslutningarna A respektive B

Teoremet kan även appliceras på ett godtyckligt växelströmsnätverk med linjära källor och reaktiva (komplexvärda) impedanser.

Den duala motsvarigheten till Nortons teorem är Thévenins teorem som behandlar fallet med en ideal spänningskälla i den motsvarande ekvivalenta kretsen.

Oberoende härledningar av Nortons teorem gjordes 1926 av Siemens & Halske-forskaren Hans Ferdinand Mayer (1895–1980) och Bell Labs-ingenjören Edward Lawry Norton (1898–1983).^{[1][2][3][4][5]}

Exempel

1. Ursprunglig krets
2. Beräkning av totala strömmen
3. Beräkning av den ekvivalenta resistansen
4. Den resulterande kretsen

Den totala strömmen I_total ges av

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }={\frac {V_{1}}{R_{4}+(R_{1}\,||\,(R_{2}+R_{3}))}}={15\,\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +(1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))}=5\mathrm {,} 625\,\mathrm {mA} .}$

Strömmen genom lasten är då

${\displaystyle I_{\mathrm {no} }={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}\cdot I_{\mathrm {total} }={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }=}$

${\displaystyle =2/3\cdot 5\mathrm {,} 625\,\mathrm {mA} =3\mathrm {,} 75\,\mathrm {mA} .}$

Den ekvivalenta resistansen sedd utifrån är

${\displaystyle R_{\mathrm {no} }=R_{1}+(R_{4}\,||\,(R_{2}+R_{3}))=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .}$

Således är den ekvivalenta kretsen en 3,75 mA strömkälla parallellt kopplad med en 2 kΩ resistor.

Omvandling mellan norton/thevenin-ekvivalenta kretsar

En thévenin-ekvivalent krets är relaterad till en norton-ekvivalent krets enligt

${\displaystyle \quad R_{th}=R_{no}}$

${\displaystyle \quad V_{th}=I_{no}R_{no}}$

Se även

Thévenins teorem

Referenser

1. Mayer
2. Norton
3. Johnson (2003b)
4. Brittain
5. Dorf

Källa

• Denna artikel är helt eller delvis baserad på engelskspråkiga Wikipedia