NAND

NAND, not-AND, är en logisk operator, en logisk funktion som är negation av logisk konjunktion. Med hjälp av satsvariablerna p och q och satslogiska konnektiv, kan p NAND q skrivas

${\displaystyle \lnot (p\land q)}$

A NAND B

Logisk operator (Logisk grind)
Negation (NOT) Konjunktion (AND, NAND) Disjunktion (OR, XOR, NOR) Implikation Ekvivalens (XNOR)
Se även
Logisk operator (konnektiv) Sanningsfunktion Sanningsvärdetabell De Morgans lagar
Denna tabell: visa • redigera

Tillsammans med NOR är NAND, som betecknas med symbolen | (Sheffers streck) de enda dyadiska operatorerna, vilka var och en kan uttrycka alla de andra satslogiska konnektiven. Detta utnyttjades tidigare vid så kallad NAND-logik vid konstruktionen av digitala kretsar.

Representation

Operatorn betecknas med symbolen | eller med "NAND". Med satslogiska beteckningar är p | q:

${\displaystyle \lnot (p\land q)}$

Sanningsfunktion och sanningstabell

NAND beskrivs i satslogiken som en funktion – en sanningsfunktion – av de ingående påståendenas sanningsvärden och funktionsvärdena ges i en sanningstabell, där S = sann och F = falsk och jämförs här med konjunktion):

p	q	p NAND q	p AND q
F	F	S	F
F	S	S	F
S	F	S	F
S	S	F	S

Tekniska lösningar

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etcetera, kan funktioner som motsvarar NAND realiseras.

Parallellkoppling

Om två brytare kopplas parallellt på nedanstående sätt, måste en eller båda brytarna vara i läge 0 för att lampan ska vara tänd. Detta motsvarar funktionen NAND.

NAND switch

NAND-grind

NAND-grinden är tillsammans med NOR-grinden de enda enskilda logiska funktioner med två ingångar, som förmår realisera alla andra logiska funktioner. Alltså, kan man (teoretiskt) bygga varje krets genom endast kombinera lämpliga NAND-grindar, även om bygget oftast blir smidigare om man använder de grindar som är speciellt anpassade till det aktuella bygget.

(IEC symbol)

(US symbol)

A B A NAND B H H L H L H L H H L L H

Källor

• Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur, Lund 1984.
• Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.