Erlangs andra formel

Erlangs andra formel är en är en formel härledd av den danske matematikern Agner Krarup Erlang för att beskriva sannolikheten för att alla betjänare är upptagna i en kömodell där samtalen eller händelserna väntar tills en betjänare är ledig. Den är relaterad till Erlangs första formel där de inte har tålamod om alla betjänare är upptagna. Den utvecklades för telefonsamtal till växlar.

Allmänt

Agner Krarup Erlang utvecklade 1917 en metod för att beräkna de speciella fördelningar som rör telefonsamtal till telefonväxlar.^[1] På förslag av David George Kendall^(en) döptes enheten Erlang efter upphovsmannen Agner Krarup Erlang.

I Kendall-notation beskriver Erlangs andra formel en M/M/N-modell. Det första M:et står för att samtal kommer som en Poissonprocess (som då har Markovegenskapen). Det andra M:et visar att samtalens längd är exponentialfördelade (också karakteristiskt för en Markovmodell). N:et är antalet betjänare.

Definition

Antag att det finns ${\displaystyle N}$ betjänare och att den erbjudna trafiken är ${\displaystyle A}$. Detta är samma som den avverkade trafiken. Då är sannolikheten att en uppringare inte blir betjänad omedelbart:^[2]

${\displaystyle {\mbox{Blockeringssannolikhet}}~D(N,A)={\frac {{\frac {A^{N}}{N!}}\cdot {\frac {N}{N-A}}}{\left(\sum _{i=0}^{N-1}{\frac {N^{i}}{i!}}\right)+{\frac {A^{N}}{N!}}\cdot {\frac {N}{N-A}}}}}$ .

Sannolikheten är relaterad till Erlangs första formel, där motsvarande blockeringssannolikhet ges av ${\displaystyle E(N,A)}$:^[3]

${\displaystyle D(N,A)={\frac {NE(N,A)}{N-A(1-E(N,A))}}}$

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia.

Noter

1. Wolfgang Fuchs/Jörn W. Mundt/Hans-Dieter Zollondz (Hrsg.), Lexikon Tourismus, 2008, S. 227 f.
2. Körner 1997, s. 182.
3. Körner 1997, s. 183.

Källor

• Körner, Ulf (1997). Köteori och tillförlitlighetsteori. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-00480-X

Externa länkar

• Tabell över Erlangs andra formel med exempel