Dirichlets L-funktion

Dirichlets L-funktion är inom matematiken en serie på formen

${\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}}$

där χ är en Dirichletkaraktär och s är en komplex variabel med reell del större än 1. Med analytisk fortsättning kan denna funktion fortsättas till en meromorf funktion över hela komplexa planet och kallas då för en Dirichlets L-funktion och betecknas med L(s, χ).

Dessa funktioner är uppkallade efter Peter Gustav Lejeune Dirichlet som introducerade dem 1837 för att bevisa Dirichlets sats om aritmetiska följder.

Se även

• Modularitetssatsen

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dirichlet L-function, 22 april 2014.

• Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3
• Apostol, T. M. (2010), ”Dirichlets L-funktion”, i Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. m.fl., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, MR 2723248, ISBN 978-0521192255
• H. Davenport (2000). Multiplicative Number Theory. Springer. ISBN 0-387-95097-4
• Dirichlet, P. G. L. (1837). ”Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält”. Abhand. Ak. Wiss. Berlin 48.
• Hazewinkel, Michiel, red. (2001), ”Dirichlet-L-function”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104