Dirichlets sats om aritmetiska följder

Inom talteori är Dirichlets sats om aritmetiska följder, även känd som Dirichlets primtalssats, en sats som säger att för två godtyckliga relativt prima positiva heltal a och d, finns det oändligt många primtal av formen a + nd, där n är ett icke-negativt heltal. Satsen generaliserar Euklides sats som säger att det finns oändligt många primtal. Starkare former av Dirichlets sats säger att för en sådan aritmetisk följd divergerar summan av reciprokerna av primtalen i följden och att olika sådana följder med samma värde på d har ungefär lika mycket primtal.

Notera att Dirichlets sats inte kräver att primtalen i aritmetiska följden är konsekutiva. Det är även känt att det finns godtyckligt långa ändliga aritmetiska följder som består enbart av primtal. Detta är känt som Green–Taos sats.

Satsen är uppkallad efter Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Se även

• Bombieri–Vinogradovs sats
• Brun–Titchmarshs sats
• Siegel–Walfiszs sats

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dirichlet's theorem on arithmetic progressions, 27 februari 2014.

Källor

• Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3
• Weisstein, Eric W., "Dirichlet's Theorem", MathWorld. (engelska)
• Chris Caldwell, "Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions" at the Prime Pages.
• Dirichlet, P. G. L. (1837), ”Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält”, Abhand. Ak. Wiss. Berlin 48
• Neukirch, Jürgen (1999), Algebraic number theory. Translated from the 1992 German original and with a note by Norbert Schappacher, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], "322", Berlin: Springer-Verlag, Section VII.6 and Exercise I.10.1, ISBN 3-540-65399-6.
• Selberg, Atle (1949), ”An elementary proof of Dirichlet's theorem about primes in an arithmetic progression”, Annals of Mathematics 50 (2): 297–304, doi:10.2307/1969454