Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Centrerat kvadrattal är ett centrerat polygontal som representerar en kvadrat med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.
Uppbyggnaden av de första centrerade kvadrattalen visas nedan:
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Det n:te centrerade kvadrattalet ges av formeln
Med andra ord är ett centrerat kvadrattal summan av två på varandra följande kvadrattal. Följande mönster visar denna formel:
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Formeln kan också uttryckas som
det vill säga, n:te centrerade kvadrattalet är hälften av n:te udda kvadrattal plus ett, som illustreras nedan:
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Liksom alla centrerade polygontal kan centrerade kvadrattal även uttryckas i termer av triangeltal:
där
är det n:te triangeltalet. Detta kan lätt ses genom att ta bort punkten i mitten och dela resten av figuren i fyra trianglar, som nedan:
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Skillnaden mellan två på varandra följande oktaedertal är ett centrerat kvadrattal.
De första centrerade kvadrattalen är:
Alla centrerade kvadrattal är udda och i basen 10 följer de första siffrorna mönstret 1-5-3-5-1.
Alla centrerade kvadrattal och deras delare har en rest av 1 när man dividerar med fyra. Därav slutar alla centrerade kvadrattal och deras delare med siffrorna 1 eller 5 i basen 6, 8 och 12.
Ett centrerat kvadratprimtal är ett centrerat kvadrattal som är primtal. Till skillnad från icke-centrerade kvadrattal, som aldrig är primtal, är flera av de centrerade kvadrattalen primtal.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.