Arithmetica

Arithmetica är en forntida grekisk matematisk text skriven av matematikern Diofantos under 200-talet efter Kristus.^[1] Det är en samling av 130 algebraiska problem med numeriska lösningar av bestämda ekvationer (de med en unik lösning) och obestämda ekvationer.

Omslaget till 1621 års upplaga, översatt till latin av Claude Gaspard Bachet de Méziriac.

Ekvationerna i boken kallas för diofantiska ekvationer. Metoden för att lösa sådana ekvationer kallas för diofantisk analys. De flesta Arithmetica-problemen medför andragradsekvationer. Det var dessa ekvationer som inspirerade Pierre de Fermat till att lägga fram Fermats stora sats, i anslutning till Fermats kopia av "Arithmetica", som anger att ekvationen ${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$ – där ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ och ${\displaystyle n}$ är nollskilda heltal – inte har någon lösning ${\displaystyle n}$ större än 2.

I bok 3 löser Diofantos problem med att hitta värden som utgör två linjära uttryck som samtidigt kan anta kvadratisk och kubisk form. I bok 4 hittar han rationella potenser mellan givna tal. Han märkte också att tal på formen ${\displaystyle 4n+3}$ inte kan vara summan av två kvadrater. Han förmodade också att varje tal kan skrivas som summan av fyra kvadrater. Om han hade vetat detta (i betydelsen att ha bevisat det istället för att bara ha förmodat det) så skulle det betraktats som anmärkningsvärt: ens Fermat – som förklarade resultatet – misslyckades med att lämna ett bevis på det, och det var inte löst förrän Joseph Louis Lagrange bevisade det genom att använda resultat av Leonhard Euler.

Arithmetica blev känt bland muslimska matematiker under 900-talet^[2] när Abu l-Wafa översatte den till arabiska.^[3]

Se även

• Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetica, 1 april 2014.

Noter

1. ”Diophantus of Alexandria (Greek mathematician)”. Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/EBchecked/topic/164347/Diophantus-of-Alexandria#ref704023. Läst 11 april 2013.
2. Boyer, Carl B. (1991). ”The Arabic Hegemony”. A History of Mathematics (Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. sid. 234. ISBN 0-471-54397-7. ”Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century.”
3. Boyer, Carl B. (1991). ”The Arabic Hegemony”. A History of Mathematics (Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. sid. 239. ISBN 0-471-54397-7. ”Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus.”

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Arithmetica.