Antisymmetri

Antisymmetri innebär att en spegling av objektet eller del av objektet tillsammans med en multiplikation med -1 ger hela objektet eller den andra delen. Utan multiplikationen med -1 hade det rört sig om symmetri.

Ej att förväxla med Asymmetri.

Ett exempel är udda funktioner, som är antisymmetriska under paritetstransformation. Det innebär att ${\displaystyle f(-x)=-f(x)}$ för alla ${\displaystyle x}$ i funktionens definitionsmängd. ^[1] En funktion kan skrivas som en summa av en jämn och en udda funktion.

Ett annat exempel är antisymmetriska matriser. En antisymmetrisk matris är en kvadratisk matris där alla element a_ij= -a_ji. Detta betyder att elementen i diagonalen är lika med 0.^[2] Varje kvadratisk matris kan uttryckas som summan av en symmetrisk och en antisymmetrisk matris.

Referenser

Noter

1. Karush 1962, s. 219-220.
2. Karush 1962, s. 302.

Källor

• Karush, William; Jan Thomson och Bertil Rahm (1962). Matematisk uppslagsbok. Wahlström & Widstrand