Akillestal
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Akillestal är ett tal som är potensrikt men som inte är perfekt potens.[1] Ett positivt heltal n är potensrikt om, för varje primtalsfaktor p av n, p2 är en delare. Med andra ord har varje primfaktor minst en kvadrat i faktorisering. Alla Akillestal är potensrika, men alla potensrika tal är inte Akillestal: endast de som inte kan representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1.
Akillestal är uppkallade efter Akilles, en hjälte i trojanska kriget, som var kraftfull (från engelskans powerful som är detsamma som potensrik) men imperfekt.
Ett tal n = p1a1p2a2…pkak är potensrikt om min(a1, a2, …, ak) ≥ 2. Om därutöver gcd(a1, a2, …, ak) = 1 så är det ett Akillestal.
De första Akillestalen är:
De minsta två på varandra följande Akillestalen är:[2]
108 är ett potensrikt tal. Dess primfaktorisering är 22 · 33, och därmed är primtalsfaktorerna 2 och 3. Både 22 = 4 och 32 = 9 är delare av 108. Dock kan 108 inte representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1, så 108 är ett Akillestal.
784 är inte ett Akillestal. Det är ett potensrikt tal, eftersom inte bara 2 och 7 är dess primtalsfaktorer, men även 22 = 4 och 72 = 49 är delare av 784. Ändå är det en perfekt potens:
Så det är inte ett Akillestal.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.