Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Variationsmetoden är en approximationsmetod inom kvantmekaniken för att finna kvanttillstånd, i synnerhet grundtillstånd, som bygger på variationsprincipen.[1][2] Genom att ansätta en försöksvågfunktion och variera denna tills man hittar den bästa approximativa lösningen som minimerar energin.
Exempel på approximationsmetoder som bygger på variationsmetoden är Hartree-metoden, Hartree–Fock-metoden, täthetsfunktionalteori[3] och Ritz-metoden.
Metoden bygger på variationsprincipen, det vill säga att för ett givet system, med en given hamiltonoperator H, har grundtillståndet E0 alltid lägst energi
Strategin för att hitta approximativa lösningar till Schrödingerekvationen är därmed att ansätta en försöksvågfunktion som beror på en eller flera parametrar och sedan minimera energin med avseende på dessa med hjälp av variationskalkyl. Det erhållna värdet blir den bästa approximationen som kan erhållas givet formen av försöksvågfunktionen.
Energin fås direkt från Schrödingerekvationen
vilket kan multipliceras med från vänster, se bra-ket-notation, vilket ger
eftersom E är en skalär och kan skrivas framför operatorn. Detta ger med en enkel omskrivning
vilket är uttrycket som måste beräknas och minimeras.
Genom att ansätta en försöksvågfunktion till väteatomen av formen
kan man uppskatta energin genom att beräkna
där hamiltonoperatorn är känd
Vilket med den ansatta försöksvågfunktionen ger
med hamiltonoperatorn i sfäriska koordinater och verkande på en av vågfunktionerna i uttrycket.
Minimering med avseende på parameters ger nu
vilket med insättning i uttrycket för energin ovan ger
vilket är större än det kända exakta värdet för väteatomens grundtillståndsenergi . Detta beror på att försöksvågfunktionen inte hade samma form som den exakta vågfunktionen.
Ansätts istället en försöksvågfunktion som är av rätt form
fås genom samma räkning istället värdet .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.