Loading AI tools
polyeder bestående av fyra trianglar där tre sidor möts i varje hörn Från Wikipedia, den fria encyklopedin
En tetraeder är en polyeder bestående av fyra trianglar där tre sidor möts i varje hörn. En regelbunden tetraeder utgörs av fyra liksidiga trianglar.
Tetraeder | |
Dimensioner | 3 |
---|---|
Sidor | 4 |
Kanter | 6 |
Hörn | 4 |
Schläfli-symbol | {3, 3} |
Den har fyra sidor, sex kanter och fyra hörn. Den regelbundna tetraedern är en av de platonska kropparna.[1]
Regelbundna tetraeder har Schläfli-symbolen .
Volymen hos en tetraeder är basytan multiplicerad med höjden dividerat med 3 enligt regeln för volymen av en pyramid:
Volymen hos en godtycklig tetraeder (regelbunden eller oregelbunden) kan fås genom att beräkna absolutbeloppet av den skalära trippelprodukten av tre av dess kanter, valda så att de inte omger samma sida (varje hörn måste finnas med på någon kant - kanterna får inte vara koplanära) och dividera med sex.[2] Kryssprodukten för två kanter som har ett gemensamt hörn ger ger en vektor med en längd som motsvarar arean av en parallellogram med de två kanterna som sidor och halva denna area är lika med den triangulära basytan hos tetraedern. Tar man sedan skalärprodukten av halva denna vektor med en tredje kant mot tetraederns spets får man ett resultat som är lika med höjden gånger basytan och dividerar man denna med tre så fås volymen av tetraedern. Vi har således, med kanterna , och (där och är koplanära):
Volymen är således en sjättedel av den parallellogram som späns upp av de tre valda vektorerna.
Eftersom den skalära trippelprodukten är invariant under cyklisk permutation och kommutativ, kan man beräkna kryssprodukten av vilka två av kanterna som helst och sedan beräkna skärprodukten med den tredje kanten Om vi valt kanterna , och får vi:
Vi skulle också kunnat valt tre kanter som möts i samma hörn, som exempelvis , och .
Regelbundna tetraedrar förekommer bland annat inom förpackningsindustrin. Företaget Tetra Pak har sitt namn efter sin lansering av vätskeförpackningar i form av tetraedrar.[3]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.