![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Polar_triangle_simple.svg/langsv-640px-Polar_triangle_simple.svg.png&w=640&q=50)
Polär triangel
From Wikipedia, the free encyclopedia
Den polära triangeln i figur 1 är en dual till den sfäriska triangeln
. Om två av hörnen i
ligger på en "ekvator" till sfären så är den av de två "polerna" som ligger på samma sida om ekvatorsplanet som det tredje hörnet i
ett hörn i
.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Polar_triangle_simple.svg/640px-Polar_triangle_simple.svg.png)
Om är den polära triangeln till
, så är
den polära triangeln till
.
Notera att sidlängderna för sfäriska trianglar uttrycks i radianer. För att omvandla till längdmått får man alltså multiplicera med sfärens radie.
En viktig egenskap hos den polära triangeln är den polära dualitetssatsen som säger att supplementvinklarna till den ena triangelns sidor är lika med den andra triangelns hörnvinklar. Sålunda gäller för hörn och vinklar i (beteckningar enligt figur 2):.
och motsvarande för .