![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Taylor_Approximation_of_sin%2528x%2529.jpeg/640px-Taylor_Approximation_of_sin%2528x%2529.jpeg&w=640&q=50)
Paraxiell
From Wikipedia, the free encyclopedia
En paraxiell approximation är inom geometrisk optik en approximation för små vinklar som bygger på taylorutvecklingen av de trigonometriska funktionerna och en paraxiell stråle[1] är en ljusstråle som avviker så lite från ett optiskt systems axel att paraxiell approximation kan tillämpas.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Taylor_Approximation_of_sin%28x%29.jpeg/640px-Taylor_Approximation_of_sin%28x%29.jpeg)
Inom paraxiell optik, även kallad gaussoptik (efter Carl Friedrich Gauss) eller optik av första ordningen/graden, ersätts de trigonometriska funktionerna med:
där är den vinkel, uttryckt i radianer, som strålen bildar mot den optiska axeln.
Stundom avses med paraxiell approximation även approximationer av andra ordningen[2], det vill säga:
där termerna av andra graden i taylorutvecklingen tagits med (andragradstermer saknas i taylorutvecklingarna för sinus och tangens).
Approximationer av första ordningen ger ett fel på mindre än en procent vid en avvikelse () under åtta grader[3] och mindre än en promille vid en avvikelse under 2,6°. Andra ordningens approximationer flyttar dock inte gränserna nämnvärt - procentgränsen går vid 10° och promillegränsen vid 3,2°.[4]
Den optik som ingår i elementär utbildning är helt och hållet paraxiell, medan verkligheten uppvisar avvikelser från gaussoptiken som, i stort sett, sammanfattas under beteckningen aberrationer[5].
![]() |
![]() |