Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Lévys C-kurva även känd som Lévy-draken är en fraktal som har fått sin namn från den franske matematikern Paul Pierre Lévy. Namnet c-kurva kommer från att dess utseende kan jämföras med ett C. Jämfört med Von Kochs kurva eller Sierpinskis kurvor har Lévys C-kurva mer avancerad struktur, men enklare struktur än exempelvis Juliamängden och Mandelbrotmängden. [1]
Lévys c-kurva kan beräknas med hjälp av användning av itererande funktionssystem.
Funktionerna och består av förminskning med faktorn och en rotation med för och för . C-kurvans Attraktor (K) är den mängd som satisfierar:
För en kompakt mängd S:
K är en fixerad punkt i F och
Visar att om S är ett linjesegment (med hörn i och ) så kommer funktionen F upprepad oändligt antal gånger existera ändligt. konvergerar då Om mängden är ett linjesegment med hörn i och så kommer denna linje transformeras om till en rätvinklig triangel som saknar baslinje. Vid nästa steg i iterationen kommer de två linjerna (som kan ses som sidor i en triangel) att bilda två nya trianglar som saknar hypotenusa. Se figur. [2]
Vid konstruktion med hjälp av L-systemet bildas C-kurvan genom:
Variabel | F |
Vinkel | 45° |
Regel | F+F--F+ |
Där F innebär ett rakt streck, + innebär rotera medurs 45° och - innebär rotera moturs 45°. [3]
Hausdorffdimensionen hos Lévys C-kurva beräknades först av Duvall och Keesling 1998 till:
Senare räknade även Strichartz och Wang ut den till samma värde men med hjälp av ett annat tillvägagångssätt. [2]
Lévy bevisade att C-kurvan har en insida som byggs upp av ett stort antal små element. Alla dessa element är endimensionella och en bestämd längd. Det finns även en begränsad mängd element som C-kurvan består av.[2][1]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.