Kontinuum (matematik)

Kontinuum är den ordnade mängden av de reella talen ${\displaystyle \mathbb {R} }$ eller namnet på dess kardinaltal, som betecknas |R| eller c. c är större än ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (Alef-0), kardinaltalet för uppräkneliga mängder som t.ex. de naturliga talen.

Historik

Georg Cantor visade 1878 att ${\displaystyle {\textbf {c}}=2^{\aleph _{0}}}$^[1]. Det kan också visas genom Schröder-Bernsteins sats^(en) från 1905 som visar att två mängder A och B har samma kardinalitet om det finns en injektiv avbildning från A till B och en injektiv från B till A.^[2]. Enligt den oavgörbara kontinuumhypotesen finns inga kardinaltal mellan ${\displaystyle \aleph _{0}}$ och c.

Se även

• Kardinaltal
• Aleftal
• Kontinuum (fysik)
• Kontinuumhypotesen

Referenser

Noter

1. Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 214. ISBN 91-46-16515-0
2. Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 380. ISBN 91-46-16515-0

Tryckta verk

• Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis. Springer Science+Business Media, Inc.