Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Inom matematiken är en fixpunkt till en funktion en punkt som avbildas på sig själv, det vill säga en punkt sådan att är en fixpunkt till .
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
För att hitta fixpunkter till en funktion kan man lösa ekvationen .
Alla funktioner har inte fixpunkter, exempelvis är fixpunktslös. I det fallet beskriver funktionen en linje som är parallell med linjen och linjerna kommer därför aldrig att mötas.
En attraktiv fixpunkt till en funktion är punkt sådan att för varje i definitionsmängden till som är tillräckligt nära så konvergerar serien:
till .
Cosinus har en fixpunkt och den är attraktiv. "Tillräckligt nära" i det här fallet innebär alla reella tal. Serien kommer för cosinus att konvergera mot 0,73909... Dock är inte alla fixpunkter attraktiva, till exempel så har funktionen en fixpunkt i , men i alla närheter av (förutom just i ) kommer funktionen att avlägsna sig från istället för att närma sig.
En fixpunkt är garanterat attraktiv om är kontinuerligt deriverbar i en omgivning till och ,
Det finns många fixpunktssater som garanterar att det finns en fixpunkt till en funktion under vissa omständigheter. Exempelvis Brouwers fixpunktssats och Borels fixpunktssats
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.