Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:
där n är ett naturligt tal.
Ett fermattal betecknas Fn , där
De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):
Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal.[1] Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.
Fermattalen är parvis relativt prima.
Det lägsta Fermattal vars primtalsstatus är okänd (mars 2019) är F33 (ett tal med 2 585 827 973 siffror[2]) och av Fermattalen som är mindre än detta är inga primtalsfaktorer till F20 och F24 kända, utan det har bara visats att de är sammansatta. Alla Fermattal upp till F11 är fullständigt faktoriserade och totalt 305 Fermattal har visats vara sammansatta, det största av dessa är F3329780 som innehåller primtalsfaktorn 193.[3]
Ett Fermattal kan inte vara perfekt eller en del av ett par av vänskapligt tal.[4]
Serien av reciprokerna av alla primtalsfaktorer av Fermattalen konvergerar. [5]
Om nn + 1 är ett primtal, finns det ett heltal m sådant att n = 22m. Ekvationen nn + 1 = F(2m+m) gäller samtidigt.[6]
Låt den största primtalsfaktorn av Fermattalet Fn vara P(Fn). Då är
Alla Fermattal utom F0 och F1 slutar med en sjua (decimalt) eftersom , vilket alltid slutar på en sexa[8], och .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.