Enhetscirkel

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.

Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.

Enhetscirklar i olika normer. En kvadratisk norm ger den vanliga enhetscirkeln.

Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x² + y² = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.^[1]

Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1.

Omkrets och area

Enhetscirkelns omkrets erhålls genom att sätta radien, r, till 1 i formeln för en cirkels omkrets^[2] enligt:

${\displaystyle O=2\pi r\ =2\pi \cdot 1=2\pi }$

Arean för området som avgränsas av en enhetscirkel erhålls på motsvarande sätt med formeln för en cirkelskivas area:^[3]

${\displaystyle A=\pi r^{2}\ =\pi \cdot 1^{2}=\pi }$

Koordinatberäkning

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:^[4]

${\displaystyle x=\cos t\qquad y=\sin t}$

Se även

• Enhetssfär
• Enhetsskiva
• Radian
• Trigonometri

Referenser

1. Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 104. ISBN 91-46-16515-0
2. ”Circumference (Perimeter) of a circle”. https://www.mathopenref.com/circumference.html. Läst 29 november 2020.
3. ”Area enclosed by a circle”. https://www.mathopenref.com/circlearea.html. Läst 29 november 2020.
4. ”Unit Circle”. https://www.mathopenref.com/unit-circle.html. Läst 29 november 2020.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Enhetscirkel.
  Bilder & media
• GonioLab: Visualisering av enhetscirkeln, trigonometriska och hyperboliska funktioner (Java Web Start)