Cosinus

Cosinus eller kosinus (cos) är en trigonometrisk funktion och kan tolkas som projektionen på x-axeln av en punkt på enhetscirkeln, bestämd av funktionens argument, medelpunktsvinkeln ω:

Cosinus
Basegenskaper
Paritet	Jämn
Definitionsmängd	(−∞,∞)
Värdemängd	[−1,1]
Period	2π
Särskilda värden
Maxima	(2kπ, 1), k∈ℤ
Minima	((2k + 1)π, −1), k∈ℤ
Särskilda egenskaper
Kritisk punkt	kπ, k∈ℤ
Inflexionspunkt	kπ + π/2, k∈ℤ
Fixpunkt	≈ 0,7391

Den traditionella skolboksdefinitionen utgår från en rätvinklig triangel

med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan, där cosinus för α är förhållandet mellan längden av närliggande katet och hypotenusans längd:

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {b}{c}}}$

Cosinusfunktionen definieras också av serien

${\displaystyle \cos x=1-{x^{2} \over 2!}+{x^{4} \over 4!}-{x^{6} \over 6!}+...}$

Om z är komplext gäller

${\displaystyle \cos z={{e^{\mathrm {i} z}+e^{-\mathrm {i} z}} \over {2}}}$

Cosinusfunktionen står i ett enkelt förhållande till sinusfunktionen:

${\displaystyle \cos \alpha =\sin(\alpha +{\frac {\pi }{2}})}$

varför funktionernas analytiska egenskaper ofta praktiskt taget sammanfaller.

Analytiska egenskaper

Cosinus är en jämn funktion och periodisk med perioden 2π. Den har derivatan

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos x=-\sin x}$

och den primitiva funktionen

${\displaystyle \int \cos x\;dx=\sin x}$

Cosinus är en överallt analytisk funktion.

Se även

• Cosinussatsen
• Trigonometriska identiteter

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Cosinus.
  Bilder & media