Sumbu semi-mayor

Sumbu mayor hiji élip nyaéta diaméter pangpanjangna, nyaéta gurst garat anu nganceng ngaliwatan puseur sarta kadua fokusna, ieu gurat ahirna dina pangrubakna titik éta banda. Sumbu semi-mayor gedéna hiji satengah sumbu mayor, jeung nganceng ti puseur, ngaliwatan fokus, nepi ka sisian élips; singgetna mah, sumbu semi-mayor nyaéta ukuran radius hiji orbit nu dicokot dina dua titik pangjauhna éta orbit. Di lingkaran, sumbu semi-mayorna nyaéta radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa ogé dianggap minangka radius panjang élips.

Sumbu semi-mayor hiji élip

Panjang sumbu semi-mayor a hiji élips patalian jeung panjang sumbu semi-minor b ngaliwatan ékséntrisitas e jeung rektum semi-latus ℓ, siga kieu:

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}},\,}$

${\displaystyle \ell =a(1-e^{2}),\,}$

${\displaystyle a\ell =b^{2}.\,}$

Sumbu semi-mayor hiperbola nyaéta, gumantung konvénsina, ditambah atawa dikurang hiji satengah jarak antara dua cagakna. Hasilna nyaéta jarak ti puseur ka vértéks (titik balik) hiperbola.

Hiji parabola bisa dibeunangkeun minangka limit urutan élips nalika hiji fokus jadi tetep sedengkeun nu lianna dimumkinkeun bagerak ngajauhan dina saarah, sahingga ℓ tetep. Hasilna ${\displaystyle a\,\!}$ jeung ${\displaystyle b\,\!}$ cumondong teu kawates, a leuwih gancang batan b.

Elips

Sumbu semi-mayor nyaéta niléy rata-rata jarak pangleutikna jeung pangbadagna ti hiji fokus ka titik-titik di élips. Paké pasamaan dina koordinat kutub, kalawan hiji fokus di asal jeung fokus lianna di sumbu-x positif,

${\displaystyle r(1-e\cos \theta )=\ell .\,}$

Niléy rata-rata ${\displaystyle r={\ell \over {1+e}}\,\!}$ jeung ${\displaystyle r={\ell \over {1-e}}\,\!}$, (pikeun ${\displaystyle \theta =\pi \,{\text{dan}}\,\theta =0}$) nyaéta

${\displaystyle a={\ell \over 1-e^{2}}.\,}$

Dina élips, sumbu semi-mayorna nyaéta rata-rata géométri jarak ti puseur ka fokus jeung jarak ti pusat ka diréktriks.

Hiperbola

Sumbu semi-mayor hiperbola nyaéta, gumantung konvénsina, ditambah atawa dikurang hiji satengah jarak antara dua cagakna; mun sumbu semi-mayorna nyaéta a di arah-x, mangka pasamaanna nyaéta:

${\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Dina hal réktum semi-latus jeung ékséntrisitas, rumusna

${\displaystyle a={\ell \over e^{2}-1}.}$

Sumbu lintang nyaéta hiperbola sarua jeung sumbu semi-mayor.^[1]

Rujukan

1. 7.1 Alternative Characterization Archived 2018-10-24 di Wayback Machine

Tutumbu luar

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipse With interactive animation