Вектор положаја

Вектор положаја или радијус вектор (енгл. ; ознака ${\boldsymbol {\vec {r}}}$ ) је вектор који одређује положај материјалне тачке, честице, или тела у простору. Вектор положаја свој почетак увек има у координатном почетку, што за остале векторе није случај, а крај у тачки положаја материјалне тачке. Интензитети компоненти овог вектора зато представљају координате материјалне тачке у односу на координатни почетак. Вектор положаја је векторска величина.^[1]

За разлику од вектора положаја, положај (енгл. ; ознака $r$ ) је просторна локација материјалне тачке, честице или тела. Положај је скаларна величина и представља интензитет вектора положаја:

$r=\left|{\vec {r}}\,\right|$

Трајекторија

Уколико се вектор положаја ${\boldsymbol {\vec {r}}}$ материјалне тачке мења током времена, то значи да долази до промене положаја, а тада вектор положаја својим врхом описује трајекторију (путању) тачке. Математички изражена, зависност вектора положаја од времена назива се параметарском једначином трајекторије:

{\vec {r}}={\vec {r}}\left(t\right),

где је $t$ временски тренутак за који се тражи вектор положаја. Ова једначина у ствари представља параметраски задату једначину криве коју тачка описује током свог кретања и општу једначину кретања.

У Декартовим координатама, вектор положаја се може записати преко пројекција по осама , и :

{\vec {r}}=r_{x}{\hat {x}}+r_{y}{\hat {y}}+r_{z}{\hat {z}}

Дефиниција брзине и убрзања

Брзина се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$

Убрзање се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$

Види још

Референце

[1]
Morrison, John C. (2010). Modern physics for scientists and engineers. Academic Press. ISBN 9780123751126. OCLC 759829910.

[1] [1]
Morrison, John C. (2010). Modern physics for scientists and engineers. Academic Press. ISBN 9780123751126. OCLC 759829910.

[1]