Оптимизација (математика)
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, израз оптимизација, или математичко програмирање, се односи на проучавање проблема у којима се тражи максимизовање или минимизовање реалне функције систематичким бирањем вредности реалних или целобројних променљивих из одређеног скупа.[1] Проблеми оптимизације се јављају у свим квантитативним дисциплинама од рачунарства и инжењерства[2] до оперативних истраживања и економије, а развој метода решавања је вековима од интереса у математици.[3] Проблем се може представити на следећи начин
- Дата је: a функција из неког скупа у скуп реалних бројева
- Тражи се: елемент из такав да за свако из (минимизација) или такав да за свако из (максимизација).
Таква формулација се назива оптимизациони проблем или проблем математичког програмирања (овај израз није директно повезан са рачунарским програмирањем, али се користи на пример код линеарног програмирања. Многи теоријски и проблеми који се јављају у пракси се могу представити на овакав начин.
Типично, је неки подскуп Еуклидског простора , који се често представља скупом услова (једнакости или неједнакости) које чланови треба да задовоље. Елементи се називају изводљивим решењима. Функција се назива објективном функцијом, или функцијом коштања. Изводљиво решење које минимизује (или максимизује ако је то циљ) објективну функцију се назива оптималним решењем. Домен од се назива простором претраге, а елементи од су кандидати за решења или задовољива решења.