Логаритам
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици логаритам је функција која одређује експонент у једначини = x. Логаритам је инверзна функција у односу на експоненцијалну. Обично се пише као x = . Пример:
Логаритам је једна од три врло сродне функције. Уколико имамо = x, може да се одреди кореновањем, логаритмовањем, а x експоненцијалном функцијом.
Негативни логаритам се пише као = − x; пример његове употребе је у хемији где представља концентрацију водоника ( вредност).
Антилогаритам се користи да означи функцију инверзну логаритму (експоненцијална функција, односно степеновање). Пише се као () и значи исто што и .
Двоструки логаритам је инверзна функција двоструке експоненцијалне функције. Супер логаритам или хипер логаритам је инверзна функција супер експоненцијалне функције. Супер логаритам за x расте спорије и од двоструког логаритма за велико x.
Дискретни логаритам се помиње у теорији коначних група. Верује се да је за неке коначне групе дискретни логаритам веома тешко израчунати, док је дискретне експоненцијале веома лако израчунати. Ова асиметрија има примене у криптографији.
Логаритам за базу 10 (где је b = 10) зове се општи алгоритам и има неколико примена у науци и инжењерству. Природни логаритам има број e (≈ 2.718) као базу; његова примена је раширена у математици и физици, због свог једноставнијег извода. Бинарни логаритам користи базу 2 (где је b = 2) и често се користи у рачунарству.
Логаритме је увео Џон Непер почетком 17. века ради поједностављења прорачуна. Они се увелико користе од стране навигатора, научника, инжењера и осталих како би се рачунарски прорачуни извршавали много лакше, користећи логаритмар и логаритамске таблице. Заморно вишецифрено множење могу заменити таблице с једноставним сабирањем због чињенице — веома важне — да је логаритамски производ заправо збир логаритама фактора:
где су b, x и y сви позитивни и b ≠ 1. Данашњи појам логаритма долази од Леонарда Ојлера, који је направио везу између логаритама и експоненцијалне функције у 18. веку.
Логаритамска скала смањује широк спектар величина на мање простора. На примјер, децибел је мерна јединица јачине сигнала снаге лог-односа и амплитуде лог-односа (од којих је звучни притисак чест пример). У хемији, је логаритамска мера за киселост воденог раствора. Логаритми су уобичајени у научним формулама, те у мерама комплексности алгоритама и геометријских објеката званих фрактали. Они описују музичке интервале, појављују се у формулама бројећи просте бројеве, информишу неке моделе у психофизици, те могу помоћи у форензичком рачуноводству.
На исти начин како логаритам служи експоненцији, комплексни логаритам је инверзна функција експоненцијалне функције примењене на комплексне бројеве. Дискретни логаритам је наредна варијанта; користи се у асиметричној криптографији.