From Wikipedia, the free encyclopedia
Кошијев низ[lower-alpha 1] је низ чији су узастопни елементи произвољно близу један другом за довољно велике индексе елемената.
Низ реалних бројева, назива се Кошијевим, ако за произвољно мало може да се нађе индекс за који је апсолутна разлика било која два елемента низа са индексом већим од њега мања од . Симболичким језиком писано, низ реалних бројева () је Кошијев, ако:
.
У метричком простору , са метриком , низ елемената скупа је Кошијев, ако за произвољно мало може да се нађе индекс за који је удаљеност било која два елемента низа са индексом већим од њега мања од . Симболичким језиком писано, низ елемената () метричког простора је Кошијев, ако:
.
Кошијев низ у метричким просторима могао би се дефинисати и на сљедећи начин:[1] Низ је Кошијев ако удаљеност елемената и тежи нули кад мањи од индекса и тежи бесконачности. Симболичким језиком написано, низ елемената () метричког простора је Кошијев, ако:
.
За Кошијеве низове, и у скупу реалних бројева,[2] и у произвољним метричким просторима,[3] важе сљедеће особине:
Обратно тврђење од тврђења 1, међутим, не мора увијек да важи. У скупу реалних бројева оно заиста важи, што се доказује посебном теоремом,[2] али не и у произвољном метричком простору.
За оне метричке просторе за које је тачно да је сваки Кошијев низ конвергентан, каже се да су комплетни.[3][lower-alpha 2] Један примјер комплетних метричких простора је управо горепоменути скуп реалних бројева, дефинисан стандардном метриком .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.