Tok polja

U matematici i fizici tok ili fluks (lat. fluo, 3., fluxi, fluctum - teći) (vektorskog) polja je jedna od najreprezentativnijih veličina za polja. Intuitivno se predočava upravo kako i naziv kaže: kao tok fluida kroz određenu površinu u određenom vremenu.^[1]

Definicija

Ako se zamisli da kroz element površine ${\displaystyle dS}$ teče fluid, pitanje je koliko fluida prođe kroz zadanu površinu u jedinici vremena.^[2] U jedinici vremena proteće izvesna zapremina paralelepipeda, te je element toka

${\displaystyle d\Phi =hdS=vdS\cos \varphi ,}$

a kako je

${\displaystyle v\cos \varphi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}}$

(gde je ${\displaystyle {\vec {n}}}$ vektor normale na površinu ${\displaystyle dS}$), sledi

${\displaystyle d\Phi ={\vec {v}}\cdot {\vec {n}}dS={\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Odatle je

${\displaystyle \Phi {\stackrel {def.}{=}}\int \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Svojstvo

Ukoliko je površina zatvorena, tok postaje

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}.}$

Stoga, ako je vektor ${\displaystyle {\vec {v}}}$ konstantan, fluks je

${\displaystyle \Phi =\oint \limits _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}={\vec {v}}\oint \limits _{S}d{\vec {S}}=0,}$

jer je integral vektora zatvorene površine jednak nuli. Vidi se da tok pokazuje polje u određeoj celokupnoj zapremini, obuhvaćenoj određenom površinom po kojoj integriše, i tako služi kao kvantitativna mera polja u zapremini. Nekada je potrebno naći takvu meru ne samo u celoj zapremini, već u pojedinim tačkama prostora. Za to se koristi divergencija.

Vidi još

• Vektorsko polje
• Divergencija
• Rotacija
• Hidrodinamika
• Električno polje
• Magnetsko polje
• Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama

Reference

1. Weekley, Ernest (1967). An Etymological Dictionary of Modern English. Courier Dover Publications. стр. 581. ISBN 978-0-486-21873-1.
2. Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (1960). Transport Phenomena. Wiley. ISBN 978-0-471-07392-5.

Literatura

• Browne, Michael, PhD (2010). Physics for Engineering and Science, 2nd Edition. Schaum Outlines. New York, Toronto: McGraw-Hill Publishing. ISBN 978-0-0716-1399-6.
• Purcell, Edward, PhD (2013). Electricity and Magnetism, 3rd Edition. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978110-7014022.
• Stauffer, P.H. (2006). „Flux Flummoxed: A Proposal for Consistent Usage”. Ground Water. 44 (2): 125—128. Bibcode:2006GrWat..44..125S. PMID 16556188. doi:10.1111/j.1745-6584.2006.00197.x.