Комбинациона логика

У теорији дигиталних кола, комбинациона логика (понекад се односи на временско независну логику) је тип дигиталне логике, која се имплементира у Буловим колима, где је излаз чиста функција улаза. Ово је у супротности са секвенцијалном логиком, у којој излаз зависи не само од присутног улаза, већ и од ранијих улаза. Другим речима, секвенцијална логика памти, а комбинациона логика не. Комбинациона логика се користи у компјутерским колима да изврши Булову алгебру на улазном сигналу и у сачуваним подацима. Практично компјутерска кола садрже мешавину комбинационих и секвенцијалних кола. На пример, део аритметичко логичко јединице, или АЛУ, која обавља математичко рачунање је конструисан помоћу комбинационих кола. Остала кола која се користе у рачунарима, као што су полусабирачи, сабирачи, полуодузимачи, одузимачи, мултиплексери, демултиплексери, кодери, декодери су такође направљени помоћу комбинационе логике.

Представљање

Комбинациона логика се користи за израду кола која треба да дају одређени излаз за неки улаз. Конструкција комбинационе логике генерално се ради коришћењем једне од две методе: сума производа или производ сума. Сума производа се може визуализовати помоћу таблице истинитости, која је дата у примеру:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle C}$	Резултат	Логичка еквиваленција
F	F	F	F	${\displaystyle \neg A\cdot \neg B\cdot \neg C}$
F	F	T	F	${\displaystyle \neg A\cdot \neg B\cdot C}$
F	T	F	F	${\displaystyle \neg A\cdot B\cdot \neg C}$
F	T	T	F	${\displaystyle \neg A\cdot B\cdot C}$
T	F	F	T	${\displaystyle A\cdot \neg B\cdot \neg C}$
T	F	T	F	${\displaystyle A\cdot \neg B\cdot C}$
T	T	F	F	${\displaystyle A\cdot B\cdot \neg C}$
T	T	T	T	${\displaystyle A\cdot B\cdot C}$

Користећи суму производа, сва логичка стања која дају истинит резултат могу се сабрати, дајући:

${\displaystyle A\cdot \neg B\cdot \neg C+A\cdot B\cdot C\,}$

Користећи Булову алгебру, резултат се поједностављује према следећем еквиваленту таблице истинитости:

${\displaystyle A\cdot (\neg B\cdot \neg C+B\cdot C)\,}$

Минимизација логичке формуле

Минимизација (поједностављење) формула комбинационе логике се ради по следећим правилима:

${\displaystyle (A+B)\cdot (A+C)=A+(B\cdot C)}$

${\displaystyle \quad (A\cdot B)+(A\cdot C)=A\cdot (B+C)}$

${\displaystyle A+(A\cdot B)=A}$

${\displaystyle \quad A\cdot (A+B)=A}$

${\displaystyle A+(\lnot A\cdot B)=A+B}$

${\displaystyle \quad A\cdot (\lnot A+B)=A\cdot B}$

${\displaystyle (A+B)\cdot (\lnot A+B)=B}$

${\displaystyle \quad (A\cdot B)+(\lnot A\cdot B)=B}$

${\displaystyle (A\cdot B)+(\lnot A\cdot C)+(B\cdot C)=(A\cdot B)+(\lnot A\cdot C)}$

${\displaystyle (A+B)\cdot (\lnot A+C)\cdot (B+C)=(A+B)\cdot (\lnot A+C)}$

Помоћу минимизације (некада се зове логичка оптимизиација), може се постићи поједностављење логичке функције или кола, а логично комбинациона кола постају мања, лакша за анализу, за коришћење или израду.

Терминологија

Неки људи тврде да израз ``комбинаторна логика“ је боља од ``комбинационих кола“, иако други супротно препоручују.^[1][2]

Види још

• FPGA
• Верификација

Референце

1. Maxfield 2009, стр. 70
2. Cliff Cummings. "Common Mistakes In Technical Texts", 2009.

Литература

• Maxfield, Clive (2009). FPGAs: World Class Designs: World Class Designs. Newnes. стр. 70. ISBN 978-0-08-095080-8.
• Michael Predko and Myke Predko (2004). Digital electronics demystified. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-144141-4.

Спољашње везе

• [http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/combindex.html