Инфимум и супремум

Инфимум је појам из математике, теорије скупова, и у основи представља највеће доње ограничење неког скупа X.

Супремум, аналогно, представља најмање горње ограничење неког скупа.

Дефиниција

Ако је ${\displaystyle B}$ непразан подскуп уређеног скупа ${\displaystyle (A,\rho )}$, онда је доње ограничење скупа ${\displaystyle B}$ сваки елеменат ${\displaystyle a\in A}$ за који важи ${\displaystyle (\forall x\in B)a\rho x}$. Скуп свих доњих ограничења скупа ${\displaystyle B}$ означавамо са ${\displaystyle B^{d}}$.

Ако је ${\displaystyle B}$ непразан подскуп уређеног скупа ${\displaystyle (A,\rho )}$, онда је горње ограничење скупа ${\displaystyle B}$ сваки елеменат ${\displaystyle a\in A}$ за који важи ${\displaystyle (\forall x\in B)x\rho a}$. Скуп свих горњих ограничења скупа ${\displaystyle B}$ означавамо са ${\displaystyle B^{g}}$.

Инфимум скупа је ${\displaystyle B}$ највећи елеменат скупа ${\displaystyle B^{d}}$. Уколико је скуп доњих ограничења празан, инфимум не постоји.

Супремум скупа је ${\displaystyle B}$ најмањи елеменат скупа ${\displaystyle B^{g}}$, уколико он није празан.

Инфимум и супремум у анализи

Инфимум и супремум се дефинишу општом дефиницијом кроз теорију скупова, али математичке дисциплине ову дефиницију интерпретирају на различите начине. Тако, на пример, у реалној анализи поистоветимо скуп ${\displaystyle A=\mathbb {R} }$, релацију ${\displaystyle \rho ='\leq '}$, и бирамо неки скуп ${\displaystyle B\subseteq \mathbb {R} }$.

Види још

• Највећи и најмањи елеменат скупа
• Принцип инфимума и принцип супремума
• Теорија скупова
• Алгебра