![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_positive_square_roots_of_2_and_3%252C_its_subfields%252C_and_Galois_groups.svg/langsr-640px-Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_positive_square_roots_of_2_and_3%252C_its_subfields%252C_and_Galois_groups.svg.png&w=640&q=50)
Teorija Galoa
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, teorija Galoa pruža vezu između teorije polja i teorije grupa. Korištenjem teorije Galoa, izvesni problemi u teoriji polja mogu se svesti na teoriju grupa, što je na neki način jednostavnije i lakše razumljivo. Ona je korišćena za rešavanje klasičnih problema, uključujući napor kojim je pokazano da se dva antička problema ne mogu rešiti na način na koji su navedeni (udvostručenje kocke i trisektiranje ugla; treći antički problem, kvadratura kruga, takođe je nerešiv, ali je to pokazano drugim metodima); pokazano je da ne postoji kvintna formula; i pokazano je koji se poligoni mogu konstruisati.
![Lattice of subgroups and subfields showing their corresponding Galois groups.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_positive_square_roots_of_2_and_3%2C_its_subfields%2C_and_Galois_groups.svg/320px-Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_positive_square_roots_of_2_and_3%2C_its_subfields%2C_and_Galois_groups.svg.png)
Teorija je nazvana po Evaristu Galoa, koji ju je uveo radi proučavanja korena polinoma i karakterizacije polinomskih jednačina koje su rešive radikalima u smislu svojstava permutacijske grupe njihovih korena - jednačina je rešiva radikalima ako se njeni koreni mogu izraziti formulom koja uključuje samo cele brojeve, n-te korene i četiri osnovne aritmetičke operacije.
Ovu teoriju su popularizovali mnogi matematičari i dalje su je razvili Ričard Dedekind, Leopold Kroneker, Emil Artin i drugi koji su permutacijsku grupu korena tumačili kao grupu automorfizma ekstenzije polja.
Teorija Galoa je bila generalizovana do Galoaovih veza i teorije Grotendika Galoa.