SymPy
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
SymPy је пајтонова библиотека за симболичко израчунавање. Она омогућава компјутерско израчунавање било као самостална апликација, као библиотека у другим апликацијама, или директном применом на веб страницама као што су SymPy Live или SymPy Gamma. SymPy је једноставан за инсталирање и преглед садржаја јер је у потпуности написан у Пајтону и зато што не зависи од других додатних библиотека.[1][2] Оваква једноставност приступа у комбинацији са једноставном и проширивом кодном базом на добро познатом језику чини SymPy рачунарско алгебарским системом са ниском почетном баријером.
SymPy укључује својства у опсегу од основних симболичко аритметичких израчунавања, до математичке анализе, алгебре, дискретне математике и квантне физике. Такође пружа могућност претварања резултата израчунавања у LaTeX код.[1][2]
SymPy је слободни софтвер и лиценциран од стране BSD лиценце. Главни програмери који су заслужни за развијање овог софтвера су Ondřej Čertík и Aaron Meurer.
Remove ads
Карактеристике
SymPy библиотека је подељена на језгра са великим бројем опционалних модула.
Тренутно, језгро SymPy има око 260,000 линија кода[3] (укључујићи обиман сет кодова за само тестирање: преко 100,000 линија у 350 fајлова верзије 0.7.5). ) и њене могућности обухватају:[1][2][4][5][6]
Основне могућности
- Основне аритметичке операције: *, /, +, -, **
- Поједностављење
- Проширење
- Функције: тригонометријске, хиперболичке, експоненцијалне, кореновање, логаритмовање, апсолутне вердности, сферни хармоници, факторијел и гама функције, зета функције, полиноми, хипергеометрија, специјалне функције, ...
- Измене
- Приближна прецизност целих, рационалних и децималних бројева
- Некомутативни симболи
- Упаривање образаца
Полиноми
- Основне аритметичке операције: дељење полинома, нзд...
- Факторизација
- Square-free факторизација
- Грубнерове основе
- Парцијална фрактална декомпозиција
- Резултанте
Рачун
- Гранична вредност
- Извод
- Интеграл: Имплементирана Risch-Norman хеуристика
- Тејлоров полином
Решавање једначина
- Полиноми
- Систем једначина
- Алгебарске једначине
- Диференцијалне једначине
- Диференцне једначине
Дискретна математика
- Биномни коефицијент
- Суме
- Производи
- Теорија бројева: одређивање простих бројева, тест простости, растављање на факторе, ...
- Логички изрази
Матрице
- Основне аритметичке операције
- Својствена вреднсот / својствени вектор
- Детерминанта
- Инверзија
- Решавање матрица
Геометрија
- Тачке, праве, равни, сегменти, елипсе, кругови, полигони, ...
- Пресеци
- Додирне тачке
- Сличност
Цртање
Напомена, цртање захтева екстерни Pyglet модул.
- Координате модела
- Цртање геометријских тела
- 2Д и 3Д
- Интерактивни приступ
- Боје
Физика
- Јединице
- Механика
- Квантна физика
- Гаусова оптика
- Паулијева алгебра
Статистика
- Нормална расподела
- Уједначена расподела
- Вероватноћа
Штампање
Remove ads
Повезани пројекти
- Sage:алтернатива отвореног кода за Mathematica, Maple, MATLAB, и Magma (SymPy је укључен у Sage)
- SymEngine: преведена библиотека SymPy језгра у C++, како би се побољшао његов рад. Третнутно се ради на томе да SymEngine постане основа и за Sage .
- mpmath: Пајтонова библиотека за аритметику приближне прецизности покретног зареза (постоји у оквиру SymPy)
- sympycore: још један Пајтонов систем за компјутерско израчунавање
- SfePy: Софтвер за решавање система већег броја диференцијалних једначина (PDEs) помоћу методе коначних елемената у 1Д, 2Д и 3Д.
Remove ads
Опцоналне зависности
SymPy за своје покретање, не захтева ништа осим Пајтона, али постоји пар опција које могу да побољшају њене могућности:
- gmpy: Ако је gmpy иснталиран, SymPy-јев модул за полиноме ће аутоматски да га користи за брже основне типове. Ово омогућава значајно побољшање рада одређених операција.
Примери коришћења
Pretty Printing - Стилско форматирање конвенционалних текстуалних фајлова
Омогућава да излазне информације буду преведене у знатно уређенији формат преко функције pprint. Такође, init_printing() метод ће омогућити pretty printing, тако да pprint не мора да буде позван. Pretty printing ће користити unicode симболе који су доступни у датој околини, у супротном ће користити ASCII карактере .
>>> from sympy import pprint, init_printing, Symbol, sin, cos, exp, sqrt, series, Integral, Function
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> y = Symbol("y")
>>> f = Function('f')
>>> # pprint ће поставити unicode као подразумеван, ако је доступан
>>> pprint( x**exp(x) )
⎛ x⎞
⎝ℯ ⎠
x
>>> # Излазна информација без unicode-a
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=False)
/
|
| f(x) dx
|
/
>>> # Поређење истих израза али је овога пута unicode омогућен
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=True)
⌠
⎮ f(x) dx
⌡
>>> # Алтернативно, можете позвати init_printing() једном и pretty print без функције pprint.
>>> init_printing()
>>> sqrt(sqrt(exp(x)))
____
4 ╱ x
╲╱ ℯ
>>> (1/cos(x)).series(x, 0, 10)
2 4 6 8
x 5⋅x 61⋅x 277⋅x ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x ⎠
2 24 720 8064
Проширење
>>> from sympy import init_printing, Symbol, expand
>>> init_printing()
>>>
>>> a = Symbol('a')
>>> b = Symbol('b')
>>> e = (a + b)**5
>>> e
5
(a + b)
>>> e.expand()
5 4 3 2 2 3 4 5
a + 5⋅a ⋅b + 10⋅a ⋅b + 10⋅a ⋅b + 5⋅a⋅b + b
Пример арбитрарне прецизности
>>> from sympy import Rational, pprint
>>>
>>> e = Rational(2)**50 / Rational(10)**50
>>> pprint(e)
1/88817841970012523233890533447265625
Извод
>>> from sympy import init_printing, symbols, ln, diff
>>> init_printing()
>>> x,y = symbols('x y')
>>> f = x**2 / y + 2 * x - ln(y)
>>> diff(f,x)
2⋅x
─── + 2
y
>>> diff(f,y)
2
x 1
- ── - ─
2 y
y
>>> diff(diff(f,x),y)
-2⋅x
────
2
y
Плотовање - Цртање
>>> from sympy import symbols, plot3d, cos
>>> from sympy.plotting import plot3d
>>> x,y = symbols('x y')
>>> plot3d(cos(x*3)*cos(y*5)-y, (x, -1, 1), (y, -1, 1))
<sympy.plotting.plot.Plot object at 0x3b6d0d0>
Граничне вредности
>>> from sympy import init_printing, Symbol, limit, sqrt, oo
>>> init_printing()
>>>
>>> x = Symbol('x')
>>> limit(sqrt(x**2 - 5*x + 6) - x, x, oo)
-5/2
>>> limit(x*(sqrt(x**2 + 1) - x), x, oo)
1/2
>>> limit(1/x**2, x, 0)
∞
>>> limit(((x - 1)/(x + 1))**x, x, oo)
-2
ℯ
Диференцијалне једначине
>>> from sympy import init_printing, Symbol, Function, Eq, dsolve, sin, diff
>>> init_printing()
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> f = Function("f")
>>>
>>> eq = Eq(f(x).diff(x), f(x))
>>> eq
d
──(f(x)) = f(x)
dx
>>>
>>> dsolve(eq, f(x))
x
f(x) = C₁⋅ℯ
>>>
>>> eq = Eq(x**2*f(x).diff(x), -3*x*f(x) + sin(x)/x)
>>> eq
2 d sin(x)
x ⋅──(f(x)) = -3⋅x⋅f(x) + ──────
dx x
>>>
>>> dsolve(eq, f(x))
C₁ - cos(x)
f(x) = ───────────
3
x
Интеграли
>>> from sympy import init_printing, integrate, Symbol, exp, cos, erf
>>> init_printing()
>>> x = Symbol('x')
>>> # Полиномске функције
>>> f = x**2 + x + 1
>>> f
2
x + x + 1
>>> integrate(f,x)
3 2
x x
── + ── + x
3 2
>>> # Рационалне функције
>>> f = x/(x**2+2*x+1)
>>> f
x
────────────
2
x + 2⋅x + 1
>>> integrate(f, x)
1
log(x + 1) + ─────
x + 1
>>> # Експоненцијално-полиномске функције
>>> f = x**2 * exp(x) * cos(x)
>>> f
2 x
x ⋅ℯ ⋅cos(x)
>>> integrate(f, x)
2 x 2 x x x
x ⋅ℯ ⋅sin(x) x ⋅ℯ ⋅cos(x) x ℯ ⋅sin(x) ℯ ⋅cos(x)
──────────── + ──────────── - x⋅ℯ ⋅sin(x) + ───────── - ─────────
2 2 2 2
>>> # Сложени интеграл
>>> f = exp(-x**2) * erf(x)
>>> f
2
-x
ℯ ⋅erf(x)
>>> integrate(f, x)
___ 2
╲╱ π ⋅erf (x)
─────────────
4
Серије
>>> from sympy import Symbol, cos, sin, pprint
>>> x = Symbol('x')
>>> e = 1/cos(x)
>>> pprint(e)
1
──────
cos(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 10))
2 4 6 8
x 5⋅x 61⋅x 277⋅x ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x ⎠
2 24 720 8064
>>> e = 1/sin(x)
>>> pprint(e)
1
──────
sin(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 4))
3
1 x 7⋅x ⎛ 4⎞
─ + ─ + ──── + O⎝x ⎠
x 6 360
Remove ads
Виде још
- Поређење компјутерских система за израчунавање
Референце
Спољашње везе
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads