From Wikipedia, the free encyclopedia
Projekcija, kao matematički pojam, je pridruzivanje skupa (ili matematičke strukture) u podskup (ili matematičku podstrukturu). Pojednostavljeni, svakodnevni primer projekcije možemo naći kada posmatramo senku nekog objekta koja pada na neku ravan. Projekcija neke tačke može se, uslovno, shvatiti kao senka te tačke na neku ravan, na primer ravan papira. Senka, koja prestavlja projekcuju jedne tačke na ravan papira, je jedna tačka (idempotencija). Senka tridimenzionalne sfere je jedan popunjea elipsa. Prvobitno, pojam projekcije je uveden da bi se označilo preslikavanje trodimenzijalnog Euklidskog prostora na ravan, kao u primeru sa senkama. Postoje dve vrste projekcije ove vrste:
Prva saznanja o projekciji su veoma stara, uglavnom imaju svoje korene u fenomenu padanja senke realnih objekata na Zemljinu površinu. Ova prvoitna ideja je dorađena i apstrahovana, prvo u kontekstu geomerije a kasnije i u ostalim granama matematike. Tokom vremena razvile su se razlicite verzije ove ideje , ali danas u veoma apstraktnim skupovima ove razlicite ideje se mogu objediniti.
U kartografiji mapa, projekcija je mapa dela Zemljine površine na ravan, koja u nekim slučajevima, ali ne uvek, prestavlja restrikciju projekcije u značenju koje smo napred naveli. 3D projekcije su u osnovi teorije perspektive.
Potreba da se ujedine dve vrste projekcija i da se definiše slika bilo koje tačke koja je različita od centra projekcije su razlog nastanka projektivne geometrije. Međutim, projektivna transformacija je bijekcija prostora projekcije , i osobine ove funkcije nisu iste kao i kao i projekcije o kojoj govorimo u ovom članku.
U apstraktnom skupu mozemo da kažemo da je projekcija pridruživanje skupa (ili druge matematičke strukture) koje je idempotencija, što znači da kada se projekcija kompnuje sama sa sobom opet se dobije projekcija. Kada kažemo da se projekcija komponuje sama sa sobom , tu mislimo na slaganje funkcija, tj pomnožimo projekciju samu sa sobom i opet dobijemo projekciju. Projekcija također, može da se odnosi na funkciju koja ima inverznu funkciju sa desne strane. Oba značenja su veoma povezana. Neka je p jedna idempotentna funkcija skupa A u taj isti skup A (To znači da je pοp=p) . Ako označimo sa Π preslikavanje iz skupa A u skup B i sa ί injektivno preslikavanje iz skupa B u skup A, onda imamo da je Ποί=IdB , tj da je Ποί idempotencija.
Prvobitno značenje projekcije je prošireno ili generalizovano na druge razme matematičke pojave. Najčešće, ali ne i uvek, projekcija se povezuje sa geometrijom.
Primena projekcije u perspektivi na crtežima i u kartografiji
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.