![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Snake_lemma_origin.svg/langsr-640px-Snake_lemma_origin.svg.png&w=640&q=50)
Homološka algebra
From Wikipedia, the free encyclopedia
Homološka algebra je grana matematike koja izučava homologiju u opštem algebarskom okruženju.[1][2][3][4] To je relativno mlada disciplina, čije poreklo se može pratiti do istraživanja kombinatorne topologije[5][6] (preteče algebarske topologije) i apstraktne algebre (teorije modula i linearnih relacija) s kraja 19. veka, uglavnom zaslugom Anrija Poenkarea i Dejvida Hilberta.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Snake_lemma_origin.svg/320px-Snake_lemma_origin.svg.png)
Razvoj homološke algebre bio je usko isprepleten s nastankom teorije kategorija. Uopšte, homološka algebra je proučavanje homoloških funktora i zamršenih algebričnih struktura koje oni uključuju. Jedan prilično koristan i sveprisutan koncept u matematici su lančani kompleksi, koji se mogu proučavati putem njihove homologije i kohomologije.[7][8][9] Homološka algebra pruža sredstva za izdvajanje informacija sadržanih u ovim kompleksima i njihovo predstavljanje u obliku homoloških invarijanati prstenova, modula, topoloških prostora i drugih 'opipljivih' matematičkih objekata. Moćan alat za ovo pružaju spektralne sekvence.
Homološka algebra je od samog nastanka igrala ogromnu ulogu u algebarskoj topologiji. Njen uticaj se postepeno proširio i trenutno uključuje komutativnu algebru, algebarsku geometriju, teoriju algebarskih brojeva, teoriju reprezentacije, matematičku fiziku, operatorske algebre, kompleksnu analizu i teoriju parcijalnih diferencijalnih jednačina. K-teorija je nezavisna disciplina koja se zasniva na metodama homološke algebre, kao i nekomutativna geometrija Alena Kona.