![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Factorisatie.svg/langsr-640px-Factorisatie.svg.png&w=640&q=50)
Факторизација
From Wikipedia, the free encyclopedia
Факторизација у математици је разлагање неког објекта (на пример, броја, полинома, или матрице) у продукт неких других објеката, или фактора, који када се међусобно помноже дају ориганал. На пример, број 15 факторишемо на просте бројеве 3 × 5, а полином x2 − 4 на (x − 2)(x + 2). У сваком случају је добијен једноставнији облик.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Factorisatie.svg/320px-Factorisatie.svg.png)
Циљ факторисања је обично, поједностављење нечега на “његове полазне елементе”, као што су за бројеве, прости бројеви, или за полиноме, нерашчлањиви полиноми. Факторисање целих бројева покривено је у оквиру основне теореме аритметике и факторисање полинома у оквиру основне теореме алгебре. Вијетове формуле везују коефицијент полинома са његовим кореном.
Супротно од факторизације полинома је проширење, множење заједничких фактора полинома како би се проширио полином, написан као збир чланова.
Растављање на факторе за велике бројеве се испоставило као велики проблем. Не постји позната метода који би могла да изврши то за кратко време. Њена сложеност је основа заштите неких асиметрично криптографских алгоритама, као што је RSA (алгоритам).
Матрица може такође бити факторисана у продукт специјалних типова матрица, за апликацију у којој је такав објекат погодан. Један добар пример овога је ортогонална или јединична матрица , и троугаона матрица. Постоје различити типови: QR декомпозиција, LQ, QL, RQ, RZ.
Још један пример је фаткорисање функција као композиције других функција које имају одређене особине; на пример, свака функција се може посматрати као композиција сурјективне функције са неком инјективном функцијом. Овакав облик је генерализован помоћу система факторизације.