From Wikipedia, the free encyclopedia
У геометрији, петоугао (одe грчког πέντε са значењем пет и γωνία са значењем угао[1]) многоугао је са пет темена и пет страница. Сума унутрашњих углова једноставног петоугла је 540°.
Петоугао | |
---|---|
![]() Једнакостранични петоугао, односно петоугао чијих пет страница има исту дужину | |
Ивице и темена | 5 |
Унутрашњи угао (степени) | 108° (ако је једнакоугаон, укључујући и регуларaн) |
Правилни петоугао је петоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки. Сваки унутрашњи угао правилног петоугла има по 108° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког петоугла износи 540°. Ако му је основна страница дужине , површина правилног петоугла се одређује формулом .
Површина се може израчунати и са
где је - полупречник описаног круга, а - полупречник уписаног круга. Обим петоугла коме је страница дужине биће једнак . Однос дијагонале и странице петоугла једнак је , што одговара златном пресеку.
Правилан петоугао има пет линија рефлексијске симетрије, и ротациону симетрију реда 5 (кроз 72°, 144°, 216° и 288°). Дијагонале конвексног правилног петоугла су у златном пресеку према његовим страницама. Његова висина (удаљеност од једне стране до супротног врха) и ширина (удаљеност између две најудаљеније раздвојене тачке, која је једнака дужини дијагонале) су дате као
где је полупречник описаног круга.
Површина конвексног правилног петоугла са дужином странице је дата са
Када је правилан петоугао описан кругом полупречника , његова дужина ивице је дата изразом
а његова површина је
пошто је површина описаног круга правилни пентагон испуњава приближно 0,7568 свог описаног круга.
Површина било ког правилног полигона је:
где је обим полигона, а полупречник (еквивалентно апотема). Замена вредности регуларног пентагона за и даје формулу
са дужином странице .
Слично сваком правилном конвексном полигону, правилан конвексни петоугао има уписан круг. Апотема, која је полупречник r уписаног круга, правилног петоугла је повезана са дужином странице t помоћу
Као и сваки правилан конвексни многоугао, правилни конвексни петоугао има описан круг. За правилан петоугао са узастопним врховима ако је било која тачка на описаној кружници између тачака и , онда је .
За произвољну тачку у равни правилног петоугла са полупречником круга , чија су растојања до тежишта правилног пентагона и његових пет врхова и респективно, важи[2]
Ако су растојања од врхова правилног петоугла до било које тачке на његовој описаној кружници, онда је[2]
Правилни петоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, једну од могућих конструкција.
Правилан петоугао се може конструисати помоћу шестара и лењира, било уписивањем у дати круг, или конструисањем на датој ивици. Овај процес је описао Еуклид у својим Елементима око 300. године п. н. е.[3][4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.