Безуов став је једна од алгебарских теорема која дефинише дељивост два полинома при специјалном случају када је делилац облика
. Може се употребити за растављање полинома на чиниоце. Добио је име по француском математичару Етјену Безуу.[1][2][3]
Теорема (Безуов став). Нека је дат полинном
, и нека је дат полином
, тада полином
при дељењу полиномом
даје остатак
. Специјално ако је
полином
је дељив полиномом
.
Доказ. При општем случају, дељење два полинома се може записати као:
![{\displaystyle P(x)=B(x)\cdot Q(x)+R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46943bc084d717c6eec576943a2eb298230154a2)
Где је
неки полином који представља количник, а
остатак при дељењу полинома
са
. Замењивањем
се добија:
![{\displaystyle P(x)=B(x)(x-\alpha )+R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bcd0e3d052eb6a0df0f26627cfd9920739096af)
Коначно, при случају
се добија
![{\displaystyle P(\alpha )=B(\alpha )(\alpha -\alpha )+R,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b41df83a67f24ad4242c230917c5826a06b744)
односно,
што је и требало доказати.