Аркус синус је функција инверзна синусној функцији на њеном ограниченом интервалу [-π/2,π/2]. Користи се за одређивање величине угла у овом опсегу, када је позната вредност његовог синуса. УкраткоАркус синус Основне особине Парност непарна Домен [-1,1] Кодомен [-π/2,π/2] Специфичне вредности Нуле 0 Специфичне особине Превоји (0,0) Улазак у нулу под углом π/4 Затвори Формуле Следе неке од формула које се везују за аркус синус: arcsin − x = π 2 − arccos x {\displaystyle \arcsin {-x}={\frac {\pi }{2}}-\arccos {x}} (правило комплементарних углова) arcsin − x = − arcsin x {\displaystyle \arcsin {-x}=-\arcsin {x}} (непарност ф-је) arcsin 1 x = a r c c o s e c x {\displaystyle \arcsin {\frac {1}{x}}=arccosec{x}} Преко формуле за половину угла се добија и: arcsin x = 2 a r c t g x 1 + 1 − x 2 {\displaystyle \arcsin x=2arctg{\frac {x}{1+{\sqrt {1-x^{2}}}}}} Извод: d d x arcsin x = 1 1 − x 2 ; | x | < 1 {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arcsin x{}={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}};\qquad |x|<1} Представљање у форми интеграла: arcsin x = ∫ 0 x 1 1 − z 2 d z , | x | ≤ 1 {\displaystyle \arcsin x{}=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\sqrt {1-z^{2}}}}\,dz,\qquad |x|\leq 1} Представљање у форми бесконачне суме: arcsin z = z + ( 1 2 ) z 3 3 + ( 1 ⋅ 3 2 ⋅ 4 ) z 5 5 + ( 1 ⋅ 3 ⋅ 5 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ) z 7 7 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ ( ( 2 n ) ! 2 2 n ( n ! ) 2 ) z 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ; | z | ≤ 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\arcsin z&{}=z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{2n+1}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}} Спољашње везе Функција аркус синус на Тригонометријске и хиперболичне функције СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс Функција(x)(x)(x)(x)(x)(x) Инверзна(x)(x)(x)(x)(x)(x) Хиперболична(x)(x)(x)(x)(x)(x) Инв. хиперболична (x) (x) (x) (x) (x) (x) Loading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.