![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Cross_product_vector.svg/langsq-640px-Cross_product_vector.svg.png&w=640&q=50)
Prodhimi vektorial
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë, prodhimi kryq ose prodhimi vektorial është një veprim binar mbi dy vektorë në një hapësirë vektoriale euklidiane të orientuar tre-dimensionale (e emërtuar këtu ), dhe shënohet me simbolin
. Duke pasur parasysh dy vektorë linearisht të pavarur a dhe b, prodhimi kryq, a × b (lexohet "a kryq b"), është një vektor që është pingul me a dhe b, [1] dhe kështu normal me rrafshin që i përmban. Njësitë e prodhimit të kryqëzuar janë prodhimi i njësive të çdo vektori. Ka shumë zbatime në matematikë, fizikë, inxhinieri dhe programim kompjuterik . Nuk duhet të ngatërrohet me prodhimin skalar (pordhimi i një projeksioni).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Cross_product_vector.svg/320px-Cross_product_vector.svg.png)
Nëse dy vektorë kanë të njëjtin drejtim ose kanë drejtim të kundërt (d.m.th., ata nuk janë linearisht të pavarur), ose nëse njëri prej tyre ka gjatësi zero, atëherë prodhimi i tyre kryq është zero. [2] Në përgjithësi, madhësia e produktit është e barabartë me sipërfaqen e një paralelogrami me vektorët për brinjë; në veçanti, madhësia e prodhimit të dy vektorëve pingulë është prodhimi i gjatësive të tyre.
Produkti kryq është kundërndërrues (d.m.th. a × b = − b × a ) dhe është shpërndarës për mbledhjen (d.m.th., a × ( b + c ) = a × b + a × c ). [1] Hapsira së bashku me prodhimin vektorial është një algjebër mbi numrat realë, e cila nuk është as ndërruese dhe as shoqëruese, por është një algjebër Lie ku prodhimi kryq është kllapa Lie .
Ashtu si dhe prodhimi skalar, ai varet nga metrika e hapësirës Euklidiane, por ndryshe nga prodhimi skalar, ai gjithashtu varet nga zgjedhja e orientimit (ose " dorëzimi ") të hapësirës (kjo është arsyeja pse nevojitet një hapësirë e orientuar). Në lidhje me produktin kryq, produkti i jashtëm i vektorëve mund të përdoret në dimensione arbitrare (me një rezultat bivektor ose 2-formësh ) dhe është i pavarur nga orientimi i hapësirës.