Pjerrësia

Në matematikë, pjerrësia ose gradienti i një vije është një numër që përshkruan drejtimin dhe pjerrësinë e vijës. ^[1]Pjerrësia shpesh shënohet me shkronjën m ; nuk ka një përgjigje të qartë për pyetjen pse shkronja m përdoret për pjerrësi, por përdorimi i saj më i hershëm në anglisht shfaqet në O'Brien (1844) ^[2] i cili e shkroi ekuacionin e një vije të drejtë si "y = mx + b" dhe mund të gjendet gjithashtu në Todhunter (1888) ^[3] i cili e shkroi atë si " y = mx + c ". ^[4]

Pjerrësia: ${\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\tan(\theta )}$

Pjerrësia llogaritet duke gjetur raportin e "ndryshimit vertikal" me "ndryshimin horizontal" midis (çdo) dy pikave të dallueshme në një vijë. Ndonjëherë raporti shprehet si një koeficient, duke dhënë të njëjtin numër për çdo dy pika të dallueshme në të njëjtën drejtëz. Një drejtëz që është në rënie ka një "rritje" negative. Drejtëza mund të jetë praktike - siç përcaktohet nga një gjeodez rrugor, ose në një diagram që modelon një rrugë ose një çati qoftë si përshkrim ose si plan.

Pjerrësia, pjerrësia ose shkalla e një linje matet me vlerën absolute të pjerrësisë. Një pjerrësi me një vlerë absolute më të madhe tregon një vijë më të pjerrët. Drejtimi i një drejtëze është ose në rritje, në rënie, horizontale ose vertikale.

• Një vijë rritet nëse shkon lart nga e majta në të djathtë. Pjerrësia është pozitive, dmth ${\displaystyle m>0}$ .
• Një vijë zvogëlohet nëse zbret nga e majta në të djathtë. Pjerrësia është negative, dmth ${\displaystyle m<0}$ .
• Nëse një vijë është horizontale, pjerrësia është zero . Ky është një funksion konstant .
• Nëse një vijë është vertikale, pjerrësia është e papërcaktuar.

Në gjuhën matematikore, pjerrësia m e drejtëzës është

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.}$

Koncepti i pjerrësisë zbatohet drejtpërdrejt për pjerrësinë ose gradientët në gjeografi dhe inxhinierinë e ndërtimit . Nëpërmjet trigonometrisë, pjerrësia m e një drejtëze lidhet me këndin e saj të prirjes θ nga funksioni tangjent

${\displaystyle m=\tan(\theta )}$

Kështu, një drejtëz në rritje 45° ka një pjerrësi prej +1 dhe një drejtëz në rënie 45° ka një pjerrësi prej −1.