Ndryshorja (matematikë)

$${\displaystyle PV=Nk_{B}T.}$$Në matematikë, një ndryshore (nga latinishtja variabilis, "i ndryshueshëm") është një simbol që përfaqëson një objekt matematikor . Një ndryshore mund të përfaqësojë një numër, një vektor, një matricë, një funksion, argumentin e një funksioni, një grup, ose një element të një grupi. ^[1]

Historia

Në veprat e lashta si Elementet e Euklidit, shkronjat e vetme i referohen pikave dhe formave gjeometrike. Në shekullin e VII, Brahmagupta përdori ngjyra të ndryshme për të përfaqësuar të panjohurat në ekuacionet algjebrike në Brāhmasphuṭasiddhānta . Një pjesë e këtij libri quhet "Ekuacionet e disa ngjyrave". ^[2]

Në 1637, René Descartes "shpiku konventën e paraqitjes së të panjohurave në ekuacione me x, y, dhe z, dhe të njohurave me a, b dhe c ". ^[3] Në kundërshtim me konventën e Vietës, e Dekartit është ende zakonisht në përdorim. Historia e shkronjës x në matematikë u diskutua në një artikull Scientific American të vitit 1887. ^[4]$${\displaystyle P(V,N,T)={\frac {Nk_{B}T}{V}}.}$$

Shembuj

Nëse dikush përcakton një funksion ${\displaystyle f}$ nga numrat realë në numrat realë nga

${\displaystyle f(x)=x^{2}+\sin(x+4)}$

Në identitetin

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n^{2}+n}{2}}}$

ndryshorja ${\displaystyle i}$ është një ndryshore përmbledhëse e cila cakton me radhë secilin nga numrat e plotë 1, 2, ... , n (quhet edhe indeks sepse variacioni i tij është mbi një grup diskret vlerash) ndërsa n është një parametër (nuk ndryshon brenda formulës).

Shembull: ligji i gazit ideal

Merrni parasysh ekuacionin që përshkruan ligjin e gazit ideal,$${\displaystyle PV=Nk_{B}T.}$$Ky ekuacion përgjithësisht do të interpretohej si me katër ndryshore dhe një konstante. Konstantja është ${\displaystyle k_{B}}$, konstantja e Bolcmanit . Një nga ndryshoret, ${\displaystyle N}$, numri i grimcave, është një numër i plotë pozitiv (dhe për rrjedhojë një ndryshore diskrete), ndërsa tre të tjerët, ${\displaystyle P,V}$ dhe ${\displaystyle T}$, për shtypjen, vëllimin dhe temperaturën, janë ndryshore të vazhduara.

Dikush mund të riorganizojë këtë ekuacion për të marrë ${\displaystyle P}$ në funksion të ndryshoreve të tjera,$${\displaystyle P(V,N,T)={\frac {Nk_{B}T}{V}}.}$$

Emrat konvencionale të ndryshoreve

• a, b, c, d (nganjëherë shtrihet në e, f ) për parametrat ose koeficientët
• a ₀, a ₁, a ₂, ... për situatat ku shkronjat e veçanta janë të papërshtatshme
• a _i ose u _i për termin i -të të një sekuence ose koeficientin i -të të një serie
• e për numrin e Euler-it
• f, g, h për funksionet (të tilla si ${\displaystyle f(x)}$ )
• i për njësinë imagjinare
• i, j, k (ndonjëherë l ose h ) për numra të plotë ose indekse të ndryshme në një familje të indeksuar ose vektorë njësi
• l dhe w për gjatësinë dhe gjerësinë e një figure
• l gjithashtu për një drejtëz, ose në teorinë e numrave për një numër të thjeshtë jo të barabartë me p
• n (me m si zgjedhje të dytë) për një numër të plotë fiks, si p.sh. numërimi i objekteve ose shkalla e një ekuacioni
• p për një numër të thjeshtë ose një probabilitet
• q për një fuqi të thjeshtë ose një herës
• r për një rreze, një mbetje ose një koeficient korrelacioni
• t per kohën
• x, y, z për tre koordinatat karteziane të një pike në gjeometrinë Euklidiane ose boshtet përkatëse
• z për një numër kompleks, ose në statistikë një ndryshore normale e rastit
• α, β, γ, θ, φ për masat e këndit
• ε (me δ si zgjedhje e dytë) për një numër pozitiv arbitrarisht të vogël
• λ për një vlerë vetjake
• Σ (sigma e madhe) për një shumë, ose σ (sigma e vogël) në statistika për devijimin standard ^[5]
• μ për një mesatare

1. Stover & Weisstein.
2. Tabak 2014, p. 40.
3. Sorell 2000.
4. Scientific American (në anglisht). Munn & Company. 1887-09-03. fq. 148.
5. Weisstein, Eric W. "Sum". mathworld.wolfram.com (në anglisht). Marrë më 2022-02-14.