Tullio Levi-Civita

Tullio Levi-Civita, italijanski matematik, * 29. marec 1873, Padova, Italija, † 29. december 1941, Rim.

Tullio Levi-Civita
Rojstvo	29. marec 1873({{padleft:1873|4|0}}-{{padleft:3|2|0}}-{{padleft:29|2|0}})[1][2][…] Padova[3][4][5]
Smrt	29. december 1941({{padleft:1941|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:29|2|0}})[3][1][…] (68 let) Rim[3][4]
Državljanstvo	Kraljevina Italija
Poklic	matematik, fizik

Življenje in delo

Levi-Civita je bil profesor racionalne mehanike na Univerzi v Padovi in potem v Rimu. Skupaj z Ricci-Curbastrom je odkril in razdelal absolutni diferencialni račun in tenzorsko algebro. Ukvarjal se je tudi z nebesno mehaniko, hidrodinamiko in teorijo diferencialnih enačb. Dela: Lezioni di calcolo diffreneciale assoluto (1925); Lezioni di meccanica razionale (1923–1927).

Sovisnost nad psevdoriemannovo mnogoterostjo, ki je simetrična in uglašena z metriko, se imenuje Levi-Civitajeva sovisnost. Levi-Civitajeva sovisnost je z metričnim tenzorjem ${\displaystyle g_{ik}}$ natančno določena. V krajevnem soredju je:

${\displaystyle \Gamma _{kj}^{i}={1 \over 2}g^{i\alpha }\left({\partial \over \partial x^{k}}g_{\alpha j}+{\partial \over \partial x^{j}}g_{k\alpha }-{\partial \over \partial x^{\alpha }}g_{kj}\right)\!\,.}$

Koeficienti, ki določajo Levi-Civitajevo sovisnost, se imenujejo Christoffelovi simboli. Pomemben je antisimetričen Levi-Civitajev tenzor:

${\displaystyle \epsilon _{ijkl}=(-g)^{1/2}[ijkl]\!~,,}$

kjer je popolnoma antisimetričen Levi-Civitajev simbol:

${\displaystyle (ijkl)=\left\lbrace {\begin{matrix}&~1;&{\hbox{pri}}\;(i,j,k,l)\;{\hbox{soda permutacija}}\;(1,2,3,4)\\&-1;&{\hbox{pri}}\;(i,j,k,l,)\;{\hbox{liha permutacija}}\;(1,2,3,4)\\&~0;&{\hbox{sicer}}\end{matrix}}\right.}$

Znan je tudi kontravariantni Levi-Civitajev tenzor:

${\displaystyle \epsilon ^{ijkl}=(-g)^{-1/2}[ijkl]\!\,.}$