From Wikipedia, the free encyclopedia
Tlakovanje s pravilnimi mnogokotniki so uporabljali že v antiki.
Tlakovanje je pravilno, če je grupa simetrije tlakovanja deluje tranzitivno na zastave tlakovanja, kjer je zastava trojna in sestavljena iz medsebojno vstopajočih oglišč, robov in tlakovanja. To pomeni, da za vsak par zastav obstoja operacija simetrije, ki preslika prvo zastavo v drugo. To je enakovredno tlakovanju od roba do roba s skladnimi pravilnimi mnogokotniki. Obstojati mora šest enakostraničnih trikotnikov, štirje kvadrati ali trije pravilni šestkotniki v vsakem oglišču, ki dajo tri pravilne teselacije.
![]() 36 trikotno tlakovanje |
![]() 44 kvadratno tlakovanje |
![]() 63 šestkotno tlakovanje |
Ogliščna tranzitivnost pomeni, da za vsak par oglišč velja, da obstoja simetrijska operacija, ki preslika prvo oglišče v drugo.
Notranje kote mnogokotnikov, ki se srečajo v oglišču moramo dodati 360 stopinjam. Pravilni n-kotnik ima notranji kot enak stopinj. Obstoja 17 kombinacij pravilnih mnogokotnikov katerih notranje kote moramo dodati k 360 stopinjam. Vsak se obravnava kot vrsta oglišča. V štirih primerih nastopita dva različna ciklična reda mnogokotnikov. To nam da 21 vrst oglišč. Samo 11 se jih lahko pojavi v uniformnem tlakovanju pravilnih mnogokotnikov. Kadar se trije mnogokotniki srečajo v oglišču in ima eden med njimi neparno število stranic, morata imeti ostala dve isto velikost. Če je pa nimata bosta izmenoma nastopala okoli prvega mnogokotnika. To je pa nemogoče, če je število stranic neparno.
S tremi mnogokotniki v oglišču:
Spodaj so diagrami s takšnimi oglišči:
S štirimi mnogokotniki v oglišču:
Spodaj so diagrami s takšnimi oglišči:
S petimi mnogokotniki v oglišču:
Spodaj so diagrami s takšnimi oglišči:
S šestimi mnogokotniki v oglišču:
Spodaj je diagram s takšnimi oglišči:
Katerokoli število neuniformnih tlakovanj od roba do roba s pravilnimi mnogokotniki lahko narišemo. Prikazani so samo štirje primeri:
![]() 32.62 in 36 |
![]() 32.62 in 3.6.3.6 |
![]() 32.4.12 in 36 |
![]() 3.42.6 in 3.6.3.6 |
Te teselacije so povezane s pravilnimi in polpravilnimi poliedri in teselacijami v hiperbolični ravnini. Polpravilne poliedre sestavljajo stranske ploskve mnogokotnika toda njihovi koti prispevajo v vsaki točki k temu, da je kot 360 stopinj. Pravilni mnogokotniki v hiperbolični geometriji imajo kote, ki so manjši od kotov v ravnini. V obeh primerih je razporeditev mnogokotnikov enaka v vsakem oglišču.
V nadaljevanju je prikazanih nekaj pravilnih tlakovanj v hiperbolični ravnini z uporabo projekcije Poincaréjevega diskovnega modela.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.