Ploščina pravilnega sedemkotnika z dolžino stranice je:
To se lahko vidi, če se razdeli sedemkotnik s stranico dolžine 1 na sedem trikotniških rezin z vrhovi v središču in ogliščih sedemkotnika, potem pa se vsak trikotnik s pomočjo apoteme kot skupne stranice razdeli na pol. Dolžina apoteme je polovica kotangensa , ploščina vsakega od 14-ih majhnih trikotnikov je 1/4 dolžine apoteme.
Ploščina pravilnega sedemkotnika s polmerom očrtane krožnice je:
Ploščina očrtanega kroga je , tako da ga pravilni sedemkotnik napolni približno za vrednost:
Pravilnega sedemkotnika se ne da skonstruiratiz ravnilom in šestilom. Obstaja pa več približnih geometrijskih konstrukcij.
Pravilni sedemkotnik ima simetrijo Dih7, reda 14. Ker je 7 praštevilo, obstaja ena podgrupa z diedrsko simetrijo: Dih1, in 2 simetriji ciklične grupe: Z7 in Z1.
Te 4 simetrije se lahko vidijo v 4-h različnih simetrijah sedemkotnika. Conway jih je označil s črko in z redom grupe.[2] Polna simetrija pravilne oblike je r14 in nobena simetrija ni označena z a1. Diedrske simetrije so razdeljene glede na to ali potekajo skozi oglišča (d za diagonalo) ali stranice (p za pravokotnice), in i kadar premice zrcaljenj potekajo skozi oglišča in stranice. Ciklične simetrije v srednjem stolpcu so označene z g za njihove središčne redove giracij.
Vsaka simetrija podgrupe dovoljuje eno ali več prostostnih stopenj za nepravilne oblike. Le podgrupa g7 nima prostostnih stopenj in se jo ima lahko za usmerjene stranice.
Geometrijski problem površine sedemkotnika razdeljenega na trikotnike na glineni ploščici, ki je pripadala šoli za pisanje, Susa, prva polovica 2. tisočletja pr. n. št.