Rombikubooktaeder

Rombikubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Rombikubooktaeder
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 26, E = 48, V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	8{3}+(6+12){4}
Conwayjev zapis	eC ali aaC aaaT
Schläflijevi simboli	rr{4,3} ali ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}}$
	t0,2{4,3}
Wythoffov simbol	3 4 | 2
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija	Oh, B3, [4,3], (*432), red 48
vrtilna grupa	O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot	3-4: 144º 44′ 08″ (144,74º) 4-4: 135º
sklici	U26, C29, W10
značilnosti	konveksen polpravilen
obarvane stranske ploskve	4.6.6 (slika oglišč)
deltoidni ikozitetraeder (dualni polieder)	mreža telesa

Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega osem enakostraničnotrikotniških in 18 kvadratnih, ter 48 robov in 24 oglišč.

Kartezične koordinate

Kartezični koordinatni sistem oglišč rombikubooktaedra , ki se nahaja v izhodišču z dolžino roba enako 2 enoti, so vse permutacije:

${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm (1+{\sqrt {2}})).\ }$

Površina in prostornina

Površina P in prostornina V rombikubooktaedra z dolžino roba a sta:

${\displaystyle P=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}\approx 21,4641016a^{2}\!\,,}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}(12+10{\sqrt {2}})a^{3}\approx 8,71404521a^{3}\!\,.}$

Pravokotne projekcije

Rombikubooktaeder ima šest posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in dva kvadrata). Zadnji dvi odgovarjata Coxeterjevima ravninama B₂ in A₂.

Pravokotne projekcije

usrediščeno na	oglišče	rob 3-4	rob 4-4	stransko ploskev – kvadrat-1	stransko ploskev – kvadrat-2	stransko ploskev – enakostranični trikotnik
slika
deltoidni ikozitetraeder
projektivna simetrija	[2]	[2]	[2]	[2]	[4]	[6]

Geometrijski odnosi

Obstajajo trije pari ravnin od katerih vsaka seka rombikobooktaeder v pravilnem osemkotniku.

Sorodni poliedri in tlakovanja

Rombikubooktaeder je v družini uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov

{4,3}	t0,1{4,3}	t1{4,3}	t0,1{3,4}	{3,4}	t0,2{4,3}	t0,1,2{4,3}	s{4,3}	h0{4,3}	h1,2{4,3}

Ta polieder je topološko povezan z delom zaporedja kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje s tlakovanjem v hiperbolični ravnini. Ta ogliščna prehodnost ima (^*n32) zrcalno simetrijo.

simetrija	sferna				ravninska	hiperbolična...
	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
red simetrije	12	24	48	120	∞
razširjena oblika	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4
Coxeter Schläfli	t0,2{2,3}	t0,2{3,3}	t0,2{4,3}	t0,2{5,3}	t0,2{6,3}	t0,2{7,3}	t0,2{8,3}	t0,2{∞,3}
deltoida oblika	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4
Coxeter

Ureditev oglišč

Ima isto ureditev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri. To so mala zvezdna prisekana kocka, mali rombiheksaeder in mali kubikubooktaeder.

Glej tudi

• rombikubooktaedrski graf
• sestav petih rombikubooktaedrov
• kocka
• kubooktaeder
• podaljšana kvadratna girobikupola
• oktaeder
• rombiikozidodekaeder
• prisekani kubooktaeder

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Small Rhombicuboctahedron«. MathWorld.
• Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej sirco) (angleško)
• Uniformni poliedri (angleško)
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Zvezda rombobikuboedra (angleško)