Plückerjeva konoida

Plückerjeva konoida (tudi cilindroid ali klinasti odsek stožca) je ploskev četrte stopnje.

Plückerjeva konoida z n=2.

Animacija nastanka Plückerjeve konoide, ki ima n = 3.

Plückerjeva konoida z n = 4.

Plückerjeva konoida z n = 2.

Plückerjeva konoida z n = 3

Plückerjeva konoida je dana s funkcijo dveh spremenljivk

${\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}$

Z uporabo cilindričnih koordinat lahko zgornjo funkcijo pišemo kot

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}$ To pa pomeni, da je Plückerjeva konoida tudi prava konoida. Dobimo jo z vrtenjem horizontalne daljice okoli z-osi z nihajočim gibanjem (s perido 2π) vzdolž segmenta [-1, 1] osi (glej prvo animacijo spodaj).

Posplošitev Plückerjeve konoide je dana s parametričnimi enačbami

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu}$

kjer je

• ${\displaystyle n}$ število gub (zavojev) na ploskvi

Parametrizacija v polarnih koodinatah je enaka

${\displaystyle x(r,\theta )=r\cos(\theta )}$

${\displaystyle x(r,\theta )=r\sin(\theta )}$

${\displaystyle x(r,\theta )=2\cos(\theta )\sin(\theta )}$ ^[1]

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost Plückerjeve konoide je enaka

${\displaystyle K={\frac {4c^{2}n^{2}\cos ^{2}(nt)}{{2r^{2}+c^{2}r^{2}[1+|cos(2nt)]}^{3/2}}}}$ ^[1]

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

${\displaystyle H={\frac {{\sqrt {2}}cn^{2}r\sin(nt)}{{2r^{2}+c^{2}r^{2}[1+[\cos(2nt)]}^{3/2}}}}$ ^[1]

• Plückerjeva konoida Arhivirano 2011-02-11 na Wayback Machine. (angleško)
• Plückerjeva konoida^{[mrtva povezava]} (angleško)

Opombe in sklici

1. Plückerjeva konoida na MathWorld

Glej tudi

• premonosna ploskev
• prava konoida

Zunanje povezave

• Plückerjeva konoida na WolframAlpha ^{[mrtva povezava]} (angleško)
• Plückerjeva konoida^{[mrtva povezava]}