Plückerjeva konoida (tudi cilindroid ali klinasti odsek stožca) je ploskev četrte stopnje .
Plückerjeva konoida z n =2. Animacija nastanka Plückerjeve konoide, ki ima n = 3. Plückerjeva konoida z n = 4.
Plückerjeva konoida z n = 2.
Plückerjeva konoida z n = 3
Plückerjeva konoida je dana s funkcijo dveh spremenljivk
z
=
2
x
y
x
2
+
y
2
.
{\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}
Z uporabo cilindričnih koordinat lahko zgornjo funkcijo pišemo kot
x
=
v
cos
u
,
y
=
v
sin
u
,
z
=
sin
2
u
.
{\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}
To pa pomeni, da je Plückerjeva konoida tudi prava konoida . Dobimo jo z vrtenjem horizontalne daljice okoli z-osi z nihajočim gibanjem (s perido 2π ) vzdolž segmenta [-1, 1] osi (glej prvo animacijo spodaj).
Posplošitev Plückerjeve konoide je dana s parametričnimi enačbami
x
=
v
cos
u
,
y
=
v
sin
u
,
z
=
sin
n
u
{\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu}
kjer je
n
{\displaystyle n}
število gub (zavojev) na ploskvi
Parametrizacija v polarnih koodinatah je enaka
x
(
r
,
θ
)
=
r
cos
(
θ
)
{\displaystyle x(r,\theta )=r\cos(\theta )}
x
(
r
,
θ
)
=
r
sin
(
θ
)
{\displaystyle x(r,\theta )=r\sin(\theta )}
x
(
r
,
θ
)
=
2
cos
(
θ
)
sin
(
θ
)
{\displaystyle x(r,\theta )=2\cos(\theta )\sin(\theta )}
[1]