From Wikipedia, the free encyclopedia
Pearsonov koeficient korelacije (rxy, ρxy) je matematična in statistična številska mera, ki predstavlja velikost linearne povezanosti spremenljivk in , merjenih na istem predmetu preučevanja. Koeficient je definiran kot vsota vseh produktov standardnih odklonov obeh vrednosti v razmerju s prostostnimi stopnjami, oziroma kot razmerje med kovarianco in produktom obeh standardnih odklonov:
kjer je:
ali:
kjer je:
Dobljeni rezultat je eden izmed kvadratnih korenov (bodisi pozitiven bodisi negativen) koeficienta determinacije , ki je razmerje med pojasnjeno varianco in skupno varianco:
kjer je:
Pogoj za računanje tega koeficienta je linearna odvisnost obeh vpletenih spremenljivk. Za določanje povezanosti spremenljivk, ki niso povezane linearno, se uporablja Spearmanov koeficient korelacije.
Vrednost Pearsonovega koeficienta korelacije se lahko nahaja med vrednostima -1 in 1. Tako vrednost -1 predstavlja popolno negativno povezanost spremenljivk, pri čemer je na grafu odvisnosti videti le ravno črto, ki z naraščajočo neodvisno spremenljivko potuje navzdol; obratno vrednost 1 pomeni popolno pozitivno povezanost in navzgor usmerjeno črto na grafu. V praktičnem preizkušanju odvisnosti in uporabni statistiki je skoraj nemogoče izračunati popolno (funkcijsko) odvisnost -1 ali 1, saj na posamezno odvisno spremenljivko vpliva praviloma več dejavnikov, med njimi tudi slučajni vplivi. Pearsonov koeficient 0 označuje ničelni vpliv ene spremenljivke na drugo.
Izračunano povezanost se lahko opiše tudi tako [1]:
Enačbo, ki najbolje opisuje linearno odvisnost obeh spremenljivk, je moč izračunati z linearno regresijo. Ta enačba je ob visokih vrednostih Pearsonovega koeficienta (bližina -1 oziroma +1) najbolj točna.
Pearsonov koeficient korelacije je imenovan po britanskem statistiku Karlu Pearsonu, navzlic temu pa ga je prvi uporabljal Anglež Francis Galton.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.