Logaritemski integral (tudi integralski logaritem ali integralni logaritem,[1]:203 označba li) je v matematiki specialna neelementarna funkcija, določena za vsa pozitivna realna števila z določenim integralom:
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Logarithmic_integral_function.svg/320px-Logarithmic_integral_function.svg.png)
Tukaj ln označuje naravni logaritem. Funkcija ima singularno točko v t = 1, tako, da je treba integral za x > 1 predočiti s Cauchyjevo glavno vrednostjo:
Obnašanje funkcije pri x → ∞ je dano z:
(glej zapis z velikim O).
Logaritemski integral je v glavnem pomemben, ker se pojavlja pri ocenitvi gostote praštevil, še posebej v praštevilskem izreku:
kjer π(x) označuje multiplikativno aritmetično funkcijo - število praštevil manjših ali enakih x, Li(x) pa je funkcija ordinatnega logaritemskega integrala, povezana z li(x) kot Li(x) = li(x) - li(2).
Ordinatni logaritemski integral da še malo boljšo oceno za funkcijo π kot li(x). Funkcija li(x) je povezana z eksponentnim integralom Ei(x) preko enačbe:
To vodi do razvojev v vrsto li(x). Na primer:
kjer je γ ≈ 0,57721 56649 01532 ... Euler-Mascheronijeva konstanta. Funkcija li(x) ima eno pozitivno ničlo pri x ≈ 1,45136 92348 .... To število je znano kot Ramanudžan-Soldnerjeva konstanta.
Glej tudi
- Jørgen Pedersen Gram
- Skewesovo število
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.