Enačba
From Wikipedia, the free encyclopedia
Enáčba je simbolični zapis za enakost dveh matematičnih izrazov. Izraza imenujemo leva stran in desna stran enačbe. Med njima stoji enačaj (znak =).[2][3][4]
Reševanje enačbe, ki vsebuje spremenljivke, je sestavljeno iz ugotavljanja, katere vrednosti spremenljivk zadoščajo enakosti. Spremenljivke, za katere je treba enačbo rešiti, imenujemo neznanke. Rešitev enačbe je tista vrednost neznanke, za katero je vrednost leve strani enačbe enaka vrednosti desne strani enačbe.[5] Obstajata dve vrsti enačb: identične in pogojne enačbe. Če je enačba pogojna, potem velja enakost dveh izrazov za določeno vrednost spremenljivke. Če je enačba identična, je enakost veljavna za vse vrednosti, ki jih imajo spremenljivke.[6][7]
Enačba se zapiše z dvema izrazoma, povezana z znakom enakosti ("=").[8] Izrazi na obeh straneh znaka enačaja imenujejo "leva stran" in "desna stran" enačbe. Zelo pogosto velja, da je desna stran enačbe nič. To je mogoče uresničiti z odštevanjem desne strani od obeh strani.
Najpogostejša vrsta enačb je polinomska enačba (običajno imenovana tudi algebrska enačba), pri kateri sta obe strani polinoma. Strani polinomske enačbe vsebujeta enega ali več členov. Na primer enačba
ima levo stran , ki vsebuje štiri člene in desno stran , ki ga sestavlja le en člen. Imena spremenljivk kažejo, da sta x in y neznanki in da so A, B in C parametri, vendar je to običajno določeno s kontekstom (v nekaterih kontekstih je y lahko parameter; A, B in C so lahko tudi navadne spremenljivke).
Enačba je analogna tehtnici na kateri so postavljene uteži. Ko enako maso nečesa (npr. zrna) vstavimo v dve posodi, zaradi teh mas tehtnica ostane v ravnovesju, reče se da sta masi enaki. Če iz ene posode odvzamemo nekaj zrn, morate enako količino zrn odstraniti tudi iz druge posode, da ohranite tehtnico v ravnovesju. Na splošno velja, da enačba ostane v ravnovesju, če isto operacijo izvedemo na obeh straneh.
V kartezični geometriji se enačbe uporabljajo za opis geometrijskih objektov. Enačbe, ki tukaj pridejo v poštev, kot so implicitne enačbe ali parametrične enačbe, imajo neskončno veliko rešitev - namesto, da bi rešitve podali eksplicitno ali števno, kar je nemogoče, za preučevanje lastnosti objektov uporabimo enačbe. To je začetna ideja algebrske geometrije, pomembnega področja matematike.
Algebra proučuje dve glavni družini enačb: polinomske enačbe in med njimi poseben primer linearnih enačb. Kadar obstaja samo ena spremenljivka, imajo polinomske enačbe obliko P (x) = 0, kjer je P polinom, linearne enačbe pa imajo obliko ax + b = 0, kjer sta a in b parametra. Za reševanje enačb iz katere koli družine uporabimo algoritmične ali geometrijske tehnike, ki izvirajo iz linearne algebre ali matematične analize. Algebra proučuje tudi diofantinske enačbe, kjer so koeficienti in rešitve cela števila. Uporabljene tehnike so različne in izhajajo iz teorije števil. Te enačbe so na splošno težke; pogosto jih uporabljamo samo zato, da ugotovimo obstoj ali odsotnost rešitve in če ta obstaja, preštejemo število rešitev.
Diferencialne enačbe so enačbe, ki vključujejo eno ali več funkcij in njihove odvodov. Rešujejo se tako, da najdejo izraz za funkcijo, ki ne vključuje odvodov. Diferencialne enačbe se uporabljajo za modeliranje procesov, ki vključujejo hitrost spreminjanja spremenljivke. Uporabljajo se na področjih, kot so fizika, kemija, biologija in ekonomija.
Simbol " = ", ki se pojavlja v vsaki enačbi, je leta 1557 izumil Robert Recorde, ki je menil, da nič ne more biti bolj enako kot vzporedne ravni črti enake dolžine.[9]